研究生矩陣論第1講線性空間

1、矩陣論1、意義隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，古典的線性代數(shù)知識(shí)己不能滿足現(xiàn)代科技的需要，矩陣的理論和方法業(yè)巳成為現(xiàn)代科技領(lǐng)域必不可少的工具有人認(rèn)為：“科學(xué)計(jì)算實(shí)質(zhì)就是矩陣的計(jì)算”這句話概括了矩陣?yán)碚摵头椒ǖ闹匾约捌鋺?yīng)用的廣泛性因此，學(xué)習(xí)和掌握矩陣的基本理論和方法，對(duì)于理、工科研究生來說是必不可少的數(shù)學(xué)工具2、內(nèi)容《矩陣論》與工科《線性代數(shù)》課程在研究矩陣的內(nèi)容上有較大的差異：線性代數(shù)：研究行列式、矩陣的四則運(yùn)算(加、減、乘、求逆)以及第一類初等

2、變換(非正交的)、對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形(含二次型)以及階n線性方程組的解等基本內(nèi)容矩陣論：研究矩陣的幾何理論(線性空間、線性算子、內(nèi)積空間等)、第二與第三類初等變換(正交的)、分析運(yùn)算(矩陣微積分和級(jí)數(shù))、矩陣的范數(shù)與條件數(shù)、廣義逆與分解、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形以及幾類特殊矩陣與特殊運(yùn)算等內(nèi)容十分豐富3、方法在研究的方法上，矩陣論與線性代數(shù)也有很大的不同：代數(shù)系統(tǒng)：指一個(gè)集A滿足某些代數(shù)運(yùn)算的系統(tǒng)1.1群定義1.1設(shè)是一個(gè)非空集合，在集合的元素之間定義了一

3、種代數(shù)運(yùn)VV算，叫做加法加法，記為“”即，對(duì)中給定的一個(gè)法則，對(duì)于中任意元素VV，在中都有惟一的一個(gè)元與他們對(duì)應(yīng)，稱為的和，記為??V????若在“”下，滿足下列四個(gè)條件，則稱為一個(gè)群?????V1）在“”下是封閉的即，若有；VV???V????2)在“”下是可結(jié)合的即，，；V)()(???????????V??3）在中有一個(gè)元，若有；e稱為單位元；VeV?????????ee4）對(duì)于有稱為的逆元V??e??????????注：對(duì)任意元

4、素，都有，則稱為交換群或阿貝爾群V?????????V1.2環(huán)定義1.2設(shè)是一個(gè)非空集合，在集合的元素之間定義了兩種代數(shù)運(yùn)VV算，分別叫做加法、乘法加法、乘法，記為“”與“”即，對(duì)中給定的一個(gè)法則，?V對(duì)于中任意元素，在中都有惟一的一個(gè)元與他們對(duì)應(yīng)，稱為V??V???的和與積，記為（）滿足下列三個(gè)條件，則稱為一個(gè)???????????V環(huán)1）在“”下是阿貝爾群；V2)在“”下是可結(jié)合的即，；V?)()(???????????3）乘法乘法