工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)元函數(shù)微積分的應(yīng)用

1、第五章第五章一元函數(shù)微積分的應(yīng)用一元函數(shù)微積分的應(yīng)用一元函數(shù)的微分和積分的產(chǎn)生都有著實際背景，它們在自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域以及工程技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用。本章將通過介紹微分中值定理，給出求極限的另外一種方法—羅必塔法則；以導(dǎo)數(shù)為工具，研究函數(shù)的一些幾何性態(tài)（單調(diào)性，極值，凹凸性等），解決一些常見的應(yīng)用問題；由微分和函數(shù)增量的關(guān)系，給出微分在近似計算中的簡單應(yīng)用；通過不定積分來求幾個簡單的一階微分方程的解；利用微元法思想，結(jié)合定積分的幾何意義，

2、求平面區(qū)域的面積以及一些特殊的空間立體的體積。第一節(jié)第一節(jié)中值定理中值定理一、羅爾定理一、羅爾定理若在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則至少存在)(xf][ba)(ba)()(bfaf?一點，使＝0。)(ba??)(?f?羅爾定理的幾何意義是:定理的證明略。羅爾定理的三個條件缺一不可，否則結(jié)論不真。羅爾定理的三個條件缺一不可，否則結(jié)論不真。二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理去掉羅爾定理中相當(dāng)特殊的條件，仍保留其余兩個條件，可得到微

3、分學(xué))()(bfaf?中十分重要的拉格朗日中值定理：若在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點，)(xf][ba)(ba)(ba??使得曲線上點)(YX處的切線斜率為)()(xFxfdXdY???弦AB的斜率為)()()()(aFbFafbf??假定點C對應(yīng)于參數(shù)，那未曲線C點處切線平行于弦AB，??x于是。)()()()()()(??FfaFbFafbf?????四、中值定理運(yùn)用舉例四、中值定理運(yùn)用舉例例1試證：當(dāng)x?0時，有不