中小學數(shù)學銜接

1、對中小學數(shù)學教學銜接問題的思考,清華中學 王 濤,一、中小學數(shù)學內容結構及銜接,二、中小學數(shù)學的核心與素質教育,三、從“銜接”著眼改進教學,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),四、從教的幾點體會,為了體現(xiàn)義務教育階段數(shù)學課程的整體性，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段;在各個學段中，安排了四個學習領域的內容.,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培

2、養(yǎng),,一、中小學數(shù)學內容結構及銜接,1、中小學數(shù)學內容的結構,負數(shù),算術數(shù),有理數(shù),2、中小學數(shù)學內容的銜接,①“數(shù)與代數(shù)”的銜接,用字母表示數(shù),式的運算,函數(shù),方程解法,正比例、反比例,2、中小學數(shù)學內容的銜接,②“空間與圖形” 的銜接,實驗幾何,直觀幾何,論證幾何,2、中小學數(shù)學內容的銜接,③“思維方式”的銜接,,小學生的解法：,4：60,中學生的解法： 設當晚上這個鐘指著12時的時候，標準時間過去了x小時

3、；則相等關系： 走過的標準時間=鐘表走過的時間+鐘表慢下的時間,,,中學的解釋 以三位數(shù)為例：設這個三位數(shù)的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是c，則這個三位數(shù)可表示為： 100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+b+c是3的倍數(shù)則這個三位數(shù)就是3的倍數(shù)。,銜接 以735為例：735=7×100+3×10+5 =7×9

4、9+7+3×9+3+5 =7×99+3×9+(7+3+5) =7×99+7+3×9+15,小學的解釋,,,,中小學課程內容中還隱含著以下核心知識： 數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應用意識與推理能力。,,二、中小學數(shù)學的核心與素質教育,這些內容因其隱蔽性往往被許多教師所忽視，但這六方面的發(fā)展水平卻體現(xiàn)了一個人的數(shù)學素養(yǎng)，是是否能夠落實素質教育的關鍵，一定要引起我

5、們每位教師的關注。,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。,數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。,,數(shù)感和符號感是將實際

6、問題數(shù)學化的基礎,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。,,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：

7、能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,應用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應

8、用價值。,,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。,,由上可以看出，學習中學數(shù)學需要具備以下基礎,扎實的數(shù)值計算基本功（準確、熟練）一定的空間觀念（會看圖，能想像） 初步的邏輯思維能力（思路清、合邏輯）良好的學習習慣

9、（驗證、反思、有計劃）,,,,三、從“銜接”著眼改進教學,1.加強計算基本功訓練 ⑴100以內的四則口算； ⑵可歸結為100以內的小數(shù)四則口算； ⑶簡單的分數(shù)四則口算； ⑷其他口算，如簡單的分數(shù)小數(shù)互化等。,2重視數(shù)學概念 （1）選擇有利于揭示概念本質的素材 （2）適時適度地提升概念的抽象水平 （3）處理好概念階段性與發(fā)展性的關系,,,,,3.關注說理、表達

10、 （1）引導學生有條有理地說 （2）啟發(fā)學生有根有據(jù)地說 （3）幫助學生符合邏輯地說,,,,4.滲透數(shù)學思想方法 （1）化歸（轉化） （2）分類思想 （3）數(shù)形結合 （4）以簡馭繁,,,,,,,四、從教的幾點體會,適時激勵是最有效的教學手段；不怕學生有問題，就怕學生提不出問題；數(shù)學中的許多東西都是靠學生自己練會的，所以數(shù)學課一定要盡可能少講；在學生面前敢于承認自己的錯誤

11、或不懂，可能更會得到學生的尊重；付出也是一種幸福，付出一定會得到回報！,,,,通過我們的努力工作讓我們的學生擁有： 一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛； 一個能用數(shù)學思維思考世界的頭腦； 一副為求國家富強人民幸福的心腸。,與同行共勉,謝謝大家！,,,,問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有郵票多少張?,列算式：52+30-24列方程：X+24-30=52,,

12、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中間經過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所以經過的點應和偶數(shù)條線相連 起點和終點不重合時，都應和奇數(shù)條線相連， 起點和終點重合時，也應和偶數(shù)條線相連,,,,,,,問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去，車速是30千米/時。某人8點20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共

13、汽車？,,,,,,,,,在哪個商店購物最合算,商店A：所有商品一律六五折出售。商店B：每購物滿100元返還50元購物劵（購物劵再購物時不再返還）。商店C：每購物滿100元可抽獎一次，每10人一組進行抽獎，中獎率100%，其中： 一等獎(1名）：獎60元現(xiàn)金； 二等獎(2名）：獎50元現(xiàn)金； 三等獎(3名）：獎40元現(xiàn)金； 鼓勵獎(4名）：

14、獎10元現(xiàn)金；,,會看圖,,能想像,,2009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信》報道中陳述了這樣一幕：貧困生向蘭菊的母親雙腿癱瘓，本來她的農業(yè)稅是可以減免的，可他們家拿不出辦殘疾證的５０元錢，鄉(xiāng)干部對用雙手爬來的向蘭菊母親說：“你不是殘疾人，因為你沒有殘疾證！”,逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科學院研究生院在職研究生學歷。1978年9月加入中國共產黨，1974年12月參加工作。曾任鄭州市城市規(guī)劃局副局長。

15、,雷人語錄：你是準備替黨說話，還是準備替老百姓說話？,,微軟公司招考員工的一道面試題,一個屋子里面有五十個人，每個人領著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。 假定有如下條件：1、狗的病不會傳染，也不會不治而愈；2、狗的主人能看出別人的狗是否有病，但不能直接看出自己的狗是否有病, 而只能靠看別人的狗和推理來發(fā)現(xiàn)自己的狗是否有??；3、一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是一只病狗，就會在當天開槍打死這條狗；4、狗只能由他的主人開槍打死。

16、 如果他們在一起，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲……第十天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？,（ 不是“腦筋急轉彎”?。?,介紹一個數(shù)學游戲——數(shù)獨,A,B,C,D,7,7,7,7,,,,,學生想得多，想得快是容易做到的，要使學生想得全，既不重復、又不遺漏則有一定的難度，學生所表現(xiàn)出來的思維是無序的、零散的、點狀的，這就需要教師引導學生有條有理地說。,,今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?,,,在平時的教學中，要

17、善于從簡單的數(shù)學問題中引導學生說出依據(jù)。如：    6×5 +14×5 = 20×5     99×74 = 100×74—74只有平時養(yǎng)成依據(jù)法則運算的習慣，才能避免以下錯誤：,,以1+2+···+6為例,,提倡“三講三不講” 三 講：易錯點、易混點、易漏點； 三不講：不講學生

18、已經學會的， 不講學生經過思考或討論能夠學會的， 不講教師講了學生也不會的,,,中小學數(shù)學“設置情境與提出問題” 　　　　教學基本模式,,,,“情境——問題”教學 的四個環(huán)節(jié)互相聯(lián)系 ● 創(chuàng)設情境是提出問題的基礎，同時所提出的一個好問題又可以作為一個新的情境呈現(xiàn)給學生； ● 提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進。,●

19、探究解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的問題； ● 應用知識解決實際問題本身就是一個探究解決問題的過程； ● 在知識的應用過程中還可以提出有意義的問題，而一個好的應用問題本身又構成一個好的學習情境。,,,1） 重視學生問題意識的培養(yǎng) 2） 重視數(shù)學情境的創(chuàng)設 3） 重視以問題為紐帶的教學 4） 重視學生的“數(shù)學獲得” 5） 重視探究精神的培 養(yǎng),教學基本理念,,,該模式的教學宗旨： 培養(yǎng)學生自主創(chuàng)

20、新意識與實踐能力。,,模式的核心： 把“質疑提問”、培養(yǎng)學生的問題意識、提高學生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學過程的全過程。 內在聯(lián)系： 創(chuàng)設情境是前提， 提出問題是核心， 解決問題是目標， 應用知識是歸宿。,,,● “情境—問題”教學操作中 應把握的一些關鍵,● 創(chuàng)設與使用數(shù)學情境 ● 發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學問題 ● 分析與解決數(shù)學問題 ●

21、 注重數(shù)學應用，　　　　促進學生發(fā)展,,“敢問、會問、 善問” 課堂 教學模式 ① “英 語”課的 ● 巧設情境，導入主題——利用情境，鞏固主題——情境表演，拓展主題教學模式 ● 創(chuàng)設情境，教師提問——朗讀訓練，學生提問——聽說練習，師生互動教學模式 ② “科學 ”課的 “情境——問題——探究” 教學模式,,數(shù)學案例,一個長方形

22、木框，釘上木條，下面哪種方式能使木框不再變形。（    ）,(A),(B),(C),(D),設計一個實際情景：兔子速度是烏龜?shù)?0倍,,就這樣一直跑下去，兔子在何處追上烏龜？,,,中美小學數(shù)學教育的對比研究 1997—1999年貴州師范大學教授 呂傳漢與美國的德拉華大學（University of Delaware）的 蔡金法教授，對中美小學高年級學生聯(lián)合進行了“數(shù)學問題提出與解決”的跨文

23、化研究，所得結果值得我們深思： 我國小學生的數(shù)學知識學得較多，心算口算能力較強，但解題思維較呆板；,數(shù)學問題提出能力明顯低于數(shù)學問題解決能力，也低于美國小學生提出數(shù)學問題的能力； 把同一套對小學高年級學生的測試題，用來測試我國初中生、高中生，發(fā)現(xiàn)學生提出數(shù)學問題的能力不存在明顯的差異，都感到比較困難。,現(xiàn)在滑冰區(qū)有72人，滑雪區(qū)有36人，冰雕區(qū)有180人，你能提出什么數(shù)學問題？,,,,,,,2、中小學數(shù)學內

24、容的銜接,③“思維方式”的銜接,如：證明當一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位數(shù)字的3倍 時，這個兩位數(shù)能被13整除。,小學生的證法：因為個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，所以十位上的數(shù)字只能是1、2、3，而個位的數(shù)字對應為3、6、9，兩位數(shù)為13、26、39，它們都能被13整除，故得證。,中學生的證法：設十位上的數(shù)字為a(a為整數(shù))，則個位上的數(shù)字為3a，兩位數(shù)為10a+3a=13a，因為a是整數(shù)，所以能被13整除,案例3:去括號法則,知識

25、、思維的最近發(fā)展區(qū)：加法結合律： a+(b+c)=a+b+c,已有的生活經驗：圖書館內起初有a名同學。后來某年級組織同學閱讀，第一批來了b名同學，第二批來了c名同學，則圖書館內共有﹍﹍﹍﹍名同學；還可以這樣理解：后來兩批一共來了﹍﹍﹍﹍名同學，因而圖書館內共有﹍﹍﹍﹍名同學,已有的生活經驗：圖書館內起初有a名同學。后來有些同學因上課要離開，第一批走了b名同學，第二批走了c名同學，則圖書館內共有﹍﹍﹍﹍名同學；還可以