陜西省西安市昆侖中學(xué)屆高輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)(理科)課時離散型隨機變量及其分布列

1、課題：離散型隨機變量及其分布列考綱要求：①理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性；②理解超幾何分布及其推導(dǎo)過程，并能進行簡單的應(yīng)用.教材復(fù)習(xí)隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量1.隨機變量常用希臘字母、等表示??離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量2.叫做離散型隨機變量若是隨機變量，，其中、是常數(shù)，則也是隨機變量

2、?ab????ab?連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量3.就叫做連續(xù)型隨機變量離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變4.量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出離散型隨機變量的分布列:設(shè)離散型隨機變量可能取的值為、、…、、…5.?1x2xix取每一個值的概率為，則稱表?ix??12i??

3、??()iiPxp????1x2x…ix…P1p2p…ip…為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列??離散型隨機變量分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:≤≤，6.0()PA1并且不可能事件的概率為，必然事件的概率為由此你可以得出離散型隨機變量的分01布列都具有下面兩個性質(zhì)：≥，…；…??1ip012i???212pp??1?對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和.即≥(P?1)()()kkkx

4、PxPx???????????兩點分布：若隨機變量服從兩點分布，即其分布列：7.其中稱為成功概率(表中).P?(1)PX?01p??幾何分布：在獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時，8.所作試驗的次數(shù)也是一個正整數(shù)的離散型隨機變量“”表示在第次獨立重?k??k復(fù)試驗時事件第一次發(fā)生.如果把次試驗時事件發(fā)生記為、事件不發(fā)生記為，kAkAAkA，，那么()kpAp?()(1)kpAqqp???112311231()()()()()()()kk

5、kkkPkPAAAAAPAPAPAPAPAqp??????????…，(012k?pq??1)于是得到隨機變量的概率分布如下：??123…k…Pppq2qp…1kqp?…X01P1p?p考點二由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求離散型隨機變量的分布列問題2（廣東）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該2010流水線上的件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為40??490495，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示