教學(xué)課件：1.3.2.2第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

1、第2課時(shí)　函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,1．函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的____一個(gè)x，都有____________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_____一個(gè)x，都有_____________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．,f(－x)＝f(x),f(－x)＝－f(x),任意,任意,1．奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于____對稱．

2、(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于____對稱．2．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性(最值)之間的關(guān)系(1)若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是______，且有___________.(2)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則f(x)在(0，＋∞)上是______．,y軸,原點(diǎn),增函數(shù),最小值－M,增函數(shù),解析：　由偶函數(shù)定義，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函數(shù)，

3、又在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(x)＝－x2符合條件，故選B.答案：　B,2．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(　　)A．－2 B．2C．－98 D．98解析：　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f[4＋(－1)]＝f(－1)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2

4、，∴f(7)＝－2，故選A.答案：　A,3．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則f(x)在R上的表達(dá)式為________．,安全文明網(wǎng) http://www.aqwm.net/ 2016安全文明駕駛常識模擬考試 安全文明駕駛常識2016年安全文明駕駛常識模擬 2016文明駕駛 2016文明駕駛考題安全文明網(wǎng) http://www.aqwm.net/kaoshi/mn/ 科四安全文明駕駛考

5、試安全文明網(wǎng) http://www.aqwm.net/kaoshi/c1/ c1安全文明駕駛考試安全文明網(wǎng) http://www.aqwm.net/kaoshi/b2/ b2安全文明駕駛考試安全文明網(wǎng) http://www.aqwm.net/kaoshi/a1/ a1安全文明駕駛考試科目4考試 http://www.aqwm.net/kaoshi/a2/ a2安全文明駕駛考試科目四考試 http://www.aqwm.

6、net/kaoshi/cs/ 安全文明駕駛常識考試,4．函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0]上為增函數(shù)，試比較f(－2)與f(1)的大?。馕觯骸　遞(x)是偶函數(shù)，∴f(1)＝f(－1)又∵f(x)在(－∞，0]上為增函數(shù)，－2＜－1∴f(－2)＜f(－1)＝f(1)即f(－2)＜f(1),由題目可獲取以下主要信息：①f(x)是[－5，5]上的奇函數(shù)；②f(x)在[0，5]上圖象已知.,解答本題可先利用奇函數(shù)的圖象關(guān)

7、于原點(diǎn)對稱，作出f(x)的圖象，再利用圖象解不等式.,[解題過程]　利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)在[－5,0]上的圖象，直接從圖象中讀出信息．由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，知它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．,[題后感悟]　本題利用奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，作出函數(shù)在區(qū)間[－5,0]上的圖

8、象，利用圖象求出滿足條件的自變量x的取值集合．?dāng)?shù)形結(jié)合是研究函數(shù)的重要方法，畫函數(shù)圖象是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的一個(gè)重要技能，并能利用函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì).,解析：　因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故保留y＝f(x)在(－∞，0]上的圖象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)關(guān)于y軸對稱的圖象，如圖所示，即得函數(shù)y＝f(x)，x∈R的圖象．由圖象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)>f(3)．,設(shè)x＜0，則－x＞

9、0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到結(jié)論.,[題后感悟]　此類問題的一般解法是：(1)“求誰則設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)．(2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．(3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x).,f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)<f(2x－1)―→根據(jù)單調(diào)性―→列不等式組―→解得實(shí)數(shù)x的取值范圍,[題后感悟]　解決此類問題時(shí)一定要充分利用

10、已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響．,1．奇、偶函數(shù)的圖象(1)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形．反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，這也成為我們由圖象判定奇函數(shù)的方法．(2)