數(shù)學北師大版八年級下冊線段的垂直平分線(一)教學設計

1、第一章第一章三角形的證明三角形的證明3線段的垂直平分線線段的垂直平分線(一)一、學生知識狀況分析一、學生知識狀況分析學生對于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因為在七年級學習《生活中的軸對稱》中學生已經(jīng)有了一定的基礎。二、教學任務分析二、教學任務分析在七年級學生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認識，本節(jié)課將進一步深入探索線段垂直平分線的性質和判定。同時，滲透證明一個圖形上的每個點都具有某種性質的方法：只需在圖形上任取一點作為

2、代表。本節(jié)課目標位：1.證明線段垂直平分線的性質定里和判定定理2經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明能力豐富對幾何圖形的認識。3.通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果教學重點、難點重點是運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質定理及其逆命題。難點是垂直平分線的性質定理在實際問題中的運用。三、教學過程分析三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：性質探索與證明；第三

3、環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定；第四環(huán)節(jié)：鞏固應用；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習；第六環(huán)節(jié)：課時小結第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸我們用折紙的方法，根據(jù)折疊BA∴Rt

4、△PAC≌Rt△PBC(HL定理)∴AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上證法二：取AB的中點C，過PC作直線∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等)又∵∠PCA∠PCB=180，∴∠PCA=∠PCB=∠90，即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上證法三：過P點作∠APB的角平分線∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)∴AC=BC，∠P

5、CA=∠PCB(全等三角形的對應角相等，對應邊相等)又∵∠PCA∠PCB=180∴∠PCA=∠PCB=90∴P點在線段AB的垂直平分線上證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90，∴P在AB的垂直平分線上從同學們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理第四環(huán)節(jié)：鞏固應用第四環(huán)節(jié)：鞏固應用在做完性質定理和判定定理的證明以后，引導學生進行總結：（1）線