中考數(shù)學解析版試卷分類匯編：矩形菱形與正方形

1、第 1 頁（共 71 頁）矩形菱形與正方形 矩形菱形與正方形一、選擇題1．（2017·黑龍江大慶）下列說法正確的是（ ）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．四邊相等的四邊形是菱形【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定．【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選

2、項錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤；C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確．故選 D．【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定．注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2. （2017·湖北鄂州）如圖，菱形 ABCD 的邊 AB=8，∠B=60°，P 是 AB 上一點，BP=3，Q是 CD 邊上一

3、動點，將梯形 APQD 沿直線 PQ 折疊，A 的對應點為 A′，當 CA′的長度最小時，CQ 的長為（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 213【考點】菱形的性質(zhì)，梯形，軸對稱（折疊），等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問題．【分析】如下圖所示，由題意可知，△ABC 為等邊三角形；過 C 作 CH⊥AB，則 AH=HB；連第 3 頁（共 71 頁）【考點】菱形的性

4、質(zhì)，平面直角坐標系， ，軸對稱——最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題．【分析】點 C 關(guān)于 OB 的對稱點是點 A，連接 AD，交 OB 于點 P，P 即為所求的使 CP+DP 最短的點；連接 CP，解答即可.【解答】解：如圖，連接 AD，交 OB 于點 P，P 即為所求的使 CP+DP 最短的點；連接 CP，AC，AC 交 OB 于點 E，過 E 作 EF⊥OA，垂足為 F.∵點 C 關(guān)于 OB 的對稱點是點 A，∴CP=A

5、P，∴AD 即為 CP+DP 最短；∵四邊形 OABC 是菱形， OB=4 ， 5∴OE= OB=2 ，AC⊥OB 2 1 5又∵A（5，0） ，∴在 Rt△AEO 中，AE= = = ； OE OA2 2 ? ) 5 2 ( 52 2 ? 5易知 Rt△OEF∽△OAE∴ = OA OEAE EF∴EF= = =2， OAAE OE?55 5 2 ?∴OF= = =4. EF OE2 2 ? 2 ) 5 2 (2 2 ?∴E 點坐標為