江蘇省高考數(shù)學復習知識點按難度與題型歸納總結(jié)

1、名師總結(jié) 優(yōu)秀知識點江蘇省高考數(shù)學復習知識點按難度與題型歸納 江蘇省高考數(shù)學復習知識點按難度與題型歸納一、填空題答卷提醒：重視填空題的解法與得分，盡可能減少失誤，這是取得好成績的基石!A、1～4 題，基礎(chǔ)送分題，做到不失一題！ 基礎(chǔ)送分題，做到不失一題！A1.集合性質(zhì)與運算 1、性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集，記為 A A ? ；②空集是任何集合的子集，記為 A ? ? ；③空集是任何非空集合的真子集；如果 B A ? ，

2、同時 A B ? ，那么 A = B．如果 C A C B B A ? ? ? ，那么 ， ．【注意】 【注意】：①Z= {整數(shù)}（√） Z ={全體整數(shù)} （×） ②已知集合 S 中 A 的補集是一個有限集，則集合 A 也是有限集． （×）③ 空集的補集是全集．④若集合 A=集合 B，則 C BA = ? ，C AB = ? C S（C AB） = D （注： C AB = ? ） ．2、若Ａ={ 1 2

3、3 , , n a a a a ? }，則Ａ的子集有 2n 個，真子集有 2 1 n ? 個，非空真子集有 2 2 n ? 個.3、 A B C A B A C A B C A B A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （）（）（）, （）（）（）；A B C A B C A B C A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （）（）, （）（）4、 De Morgan 公式: ( ) U U U C A B

4、 C A C B ? ? ? ； ( ) U U U C A B C A C B ? ? ? .【提醒】：數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具.在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的 有關(guān)問題。A2. A2.命題的否定與否命題*1.命題 p q ? 的否定與它的否命題的區(qū)別：命題 p q ? 的否定是 p q ? ? ,否命題是 p q ? ? ? .命題“ p 或 q ”的否定

5、是“ p ? 且 q ? ”,“ p 且 q ”的否定是“ p ? 或 q ? ”.*2.?？寄Ｊ剑?全稱命題 p： , ( ) x M p x ? ? ；全稱命題 p 的否定? p： , ( ) x M p x ? ? ? .特稱命題 p： , ( ) x M p x ? ? ；特稱命題 p 的否定? p： , ( ) x M p x ? ? ? .A3. A3.復數(shù)運算*1.運算律：⑴ m n m n z z z ? ? ? ；

6、⑵( ) m n mn z z ? ； ⑶ 1 2 1 2 ( ) ( , ) m m m z z z z m n N ? ? ? .【提示】注意復數(shù)、向量、導數(shù)、三角等運算率的適用范圍.*2.模的性質(zhì)：⑴ 1 2 1 2 | | | || | z z z z ? ； ⑵ 1 12 2| | | | | |z zz z ? ； ⑶n n z z ? .*3.重要結(jié)論：⑴ 2 2 2 21 2 1 2 1 2 | | | | 2 |

7、 | | | ( ) z z z z z z ? ? ? ? ? ；⑵2 21 2 z z z z ? ? ? ； ⑶? ?2 1 2 i i ? ? ? ； ⑷11i i i? ? ? ?，11i i i? ? ?；⑸i 性質(zhì)：T=4； 1 , , 1 , 4 3 4 2 4 1 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n i i i i i i .【拓展】： ? ?? ?3 2 1 1 1 0 1 ? ? ? ? ?

8、 ? ? ? ? ? ? ? ? 或 1 3 i2 2? ? ? ? .A4. A4.冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律：(1)所有的冪函數(shù)在(0, ) ?? 都有定義，并且圖像都過點(1,1) ；(2) 0 a ? 時，冪函數(shù)的圖像通過原點，并且在區(qū)間[0, ) ?? 上是增函數(shù)．特別地，當 1 a ? 時，冪函數(shù)的圖像下凸；當 0 1 a ? ? 時，冪函數(shù)的圖像上凸；1 2 y x ?3 y x ?12 y x ?yx1 x y ?1

9、OC B AU名師總結(jié) 優(yōu)秀知識點（1）當 0 A ? 時，若 0 Ax By C ? ? ? 表示直線 l 的右邊，若 0 Ax By C ? ? ? 則表示直線 l 的左邊.（2）當 0 B ? 時，若 0 Ax By C ? ? ? 表示直線 l 的上方，若 0 Ax By C ? ? ? 則表示直線 l 的下方.2、設曲線 1 1 1 2 2 2 :( )( ) 0 C A x B y C A x B y C ? ?

10、? ? ? （ 1 2 1 2 0 A A B B ? ） ，則1 1 1 2 2 2 ( )( ) 0 A x B y C A x B y C ? ? ? ? ? 或 0 ? 所表示的平面區(qū)域：兩直線 1 1 1 0 A x B y C ? ? ? 和 2 2 2 0 A x B y C ? ? ? 所成的對頂角區(qū)域（上下或左右兩部分）.3、點 0 0 0 ( , ) P x y 與曲線 ( ) , f x y 的位置關(guān)系：若曲線 (

11、 , ) f x y 為封閉曲線（圓、橢圓、曲線| | | | x a y b m ? ? ? ? 等） ，則 0 0 ( ) , 0 f x y ? ，稱點在曲線外部；若 ( , ) f x y 為開放曲線（拋物線、雙曲線等） ，則 0 0 ( ) , 0 f x y ? ，稱點亦在曲線“外部”.4、已知直線 : 0 l Ax By C ? ? ? ，目標函數(shù) z Ax By ? ? .①當 0 B ? 時，將直線 l 向上平移，則

12、z 的值越來越大；直線 l 向下平移，則 z 的值越來越??；②當 0 B ? 時，將直線 l 向上平移，則 z 的值越來越??；直線 l 向下平移，則 z 的值越來越大；5、明確線性規(guī)劃中的幾個目標函數(shù)（方程）的幾何意義：（1） z ax by ? ? ，若 0 b ? ，直線在 y 軸上的截距越大，z 越大，若 0 b ? ，直線在 y 軸上的截距越大，z 越小.（2） y mx n??表示過兩點? ? ? ? , , , x y n

13、m 的直線的斜率，特別 yx表示過原點和? ? , n m 的直線的斜率.（3） ? ? ? ?2 2 t x m y n ? ? ? ? 表示圓心固定，半徑變化的動圓，也可以認為是二元方程的覆蓋問題.（4） ? ? ? ?2 2 y x m y n ? ? ? ? 表示? ? , x y 到點? ? 0,0 的距離.（5） (cos ,sin ) F ? ? ；（6）0 02 2Ax By C dA B? ? ??；（7） 2 2 a

14、 ab b ? ? ；【點撥】：通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓 x2+y2=1 上的點 ) sin , (cos ? ? 及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的。B 2.三角變換： 三角變換：三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來代換代數(shù)式稱為三角變換． 三角恒等變形是以同角三角公式，誘導公式，和、差、倍、半角公式，和差化積和積化和差公式， 萬能公式為基礎(chǔ)．三角代換是以三角函數(shù)的值域為根據(jù)，進行恰如其分的代換，使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式，然后

15、再使用 上述諸公式進行恒等變形，使問題得以解決．三角變換是指角(“配”與“湊”)、函數(shù)名(切割化弦)、次數(shù)(降與升) 、系數(shù)(常值“1”) 和 運算 結(jié)構(gòu)(和與積)的變換，其核心是“角的變換”.角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其 和差角的變換.變換化簡技巧：角的拆變，公式變用，切割化弦，倍角降次，“1”的變幻，設元轉(zhuǎn)化，引入輔角， 平方消元等.具體地：（1）角的“配”與“湊”：掌

16、握角的“和” 、“差” 、“倍”和“半”公式后，還應注意一些配湊變形技 巧，如下：2 ? ? ? ? ? ， 2 2 ? ? ? ? ； 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；( ) ( ) 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；2 2[( ) ] 2[( ) ] (