矩陣QR分解的FPGA設計研究.pdf

1、QR分解是矩陣計算理論中眾所周知的矩陣分解方法，其目的是從輸入矩陣A計算兩個輸出矩陣Q和R（每個輸出矩陣具有特定結構）。QR分解廣泛應用于許多工程領域，旨在解決最小二乘問題，線性系統(tǒng)方程等實際應用?；诩乃剐D（Givens Rotations，GR）的QR分解算法由于具有良好的數值穩(wěn)定性和適于現場可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array，FPGA）設計的結構而被廣泛采用，但旋轉因子的計算涉及到除法

2、和平方根等復雜運算符，而這對 FPGA設計來說無疑是巨大的挑戰(zhàn)。
　　本文針對這一問題，對QR分解的FPGA設計做出了如下研究：
　　1．QR分解算法的研究。本文對三種經典的 QR分解數學方法進行了簡單的介紹；通過比較，最后選擇Givens旋轉算法來實現QR分解，并對其實現流程進行了詳細的探討。
　　2．三角脈動陣列研究。三角脈動陣列是實現基于Givens旋轉的QR分解算法的理想結構，本文研究了基于此陣列的QR分解步驟

3、，并分析了其分解結果的正確性。
　　3．平方根倒數的FPGA設計。本文研究了基于查找近似法的平方根倒數計算，該方法避免了除法和平方根計算，而且具有較高的精度。并分析驗證了該方法中的歸一化和反歸一化過程不會將誤差擴大化。最后研究了該方法的具體實施細節(jié)，并以此設計出了基于FPGA的平方根倒數計算模塊。
　　4．三角脈動陣列的FPGA設計及仿真驗證。對陣列中的兩個計算單元（邊界單元和內部單元）分別進行了 FPGA結構設計，其中邊界