數(shù)學(xué)史重點(diǎn)內(nèi)容匯總

1、古埃及與古巴比倫部分 古埃及與古巴比倫部分1． 與其他科學(xué)相比，數(shù)學(xué)是一門積累性很強(qiáng)的學(xué)科 積累性很強(qiáng)的學(xué)科，它的許多重大理論都是在繼承和發(fā)展原有理 論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。如果我們不去追溯古今數(shù)學(xué)思想方法的演變與發(fā)展，也就不可能真正理 解數(shù)學(xué)的真諦，正確把握數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的方向。正如法國(guó)注明數(shù)學(xué)家龐加萊所說(shuō)：“如果我們想要預(yù)知數(shù)學(xué)的未來(lái)，最適合的途徑就是研究數(shù)學(xué)這門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。 ”2． 數(shù)學(xué)史主要研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律，簡(jiǎn)單地

2、說(shuō)就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué) 內(nèi)容，思想和方法的演變，發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來(lái)的影響。數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史 學(xué)，哲學(xué)，文化學(xué)，宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科 交叉性學(xué)科。3． 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義：首先，數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延伸性 延伸性。科學(xué)史現(xiàn)實(shí)性 現(xiàn)實(shí)性還表現(xiàn)在為

3、我們今日的科學(xué)研究提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和歷史借鑒，遇見(jiàn)科學(xué)未來(lái)，使我們?cè)诿鞔_科學(xué)研究方向上少走彎路或錯(cuò)路，為當(dāng)今科技發(fā)展決策 的制定提供依據(jù)。同時(shí)總結(jié)我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)我國(guó)當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展不無(wú)益處。因此，我國(guó)著名數(shù)學(xué)史家李文林先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。其次，數(shù)學(xué)史已經(jīng)廣泛的影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學(xué)史是從一個(gè)側(cè)面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要組成部分。許多歷史學(xué)家通過(guò)數(shù)

4、學(xué)這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征和價(jià)值取向 文化的特征和價(jià)值取向。再者，僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以了解數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時(shí)也忽略了那些被歷史淘汰掉的但對(duì)現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料和方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的歷史。同時(shí)，數(shù)學(xué)史是一門文理交叉學(xué)科 文理交叉學(xué)科。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，既可以使數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生在接受數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練的同時(shí)，獲得人文科學(xué)方面的修養(yǎng)；也可以使文科或其他專業(yè)的學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概貌 了解數(shù)

5、學(xué)的概貌，獲得數(shù)理方面的修養(yǎng)。此外，歷史上數(shù)學(xué)家的業(yè)績(jī)與品德也會(huì)在青少年的人格培養(yǎng) 格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。4． 保存至今有關(guān)數(shù)學(xué)的紙草書主要有兩種：一種是陳列于英國(guó)大不列顛博物館東方展室的蘭德紙 蘭德紙草書 草書，由英國(guó)人蘭德 1858 年搜集到的；另一種是收藏于俄國(guó)莫斯科美術(shù)博物館的莫斯科紙草 莫斯科紙草書，由俄羅斯人郭列尼舍夫 1893 年搜到的。兩份紙草書都是公元前 2000 年前后的作品，為古埃及人記錄一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的問(wèn)題集

6、。蘭德紙草書長(zhǎng) 544cm，寬 33cm,共載有 85 個(gè)問(wèn)題，莫斯科紙草書長(zhǎng) 544cm，寬 8cm，共載有 25 個(gè)問(wèn)題。5． 古埃及人使用的是十進(jìn)記數(shù)制，并且有數(shù)字的專門符號(hào)，古埃及人的記數(shù)系統(tǒng)是疊加制而不是位值制。即，十進(jìn)疊加記數(shù)制 十進(jìn)疊加記數(shù)制。6． 古埃及紙草書中出現(xiàn)的“計(jì)算若干”的問(wèn)題，實(shí)際上相當(dāng)于方程問(wèn)題，他們解決這一問(wèn)題的方法是試位法 試位法。7． 古埃及人通過(guò)具體問(wèn)題說(shuō)明了高為 h,底邊長(zhǎng)為 a 和 b 的正四棱臺(tái)

7、的體積公式是 V=1/3(a*a+a*b+b*b)*h 著名得數(shù)學(xué)史家貝爾形象的將這一古埃及數(shù)學(xué)杰出稱為“最偉大的埃及 “最偉大的埃及金字塔” 金字塔” 。8． 古巴比倫使用的文字稱為楔形文字 楔形文字；古巴比倫的記數(shù)采用 60 60 以下十進(jìn)制， 以下十進(jìn)制，60 60 以上 以上 60 60 進(jìn)位值 進(jìn)位值制。9． 我們介紹古巴比倫和古埃及的數(shù)學(xué)，可以看出，他們的內(nèi)容都與那個(gè)地區(qū)的社會(huì)和生活的需要 密切相關(guān)。古巴比倫人對(duì)天文學(xué)的研究

8、比較感興趣 古巴比倫人對(duì)天文學(xué)的研究比較感興趣，因此，相對(duì)而言，他們的以 60 進(jìn)位記數(shù)法為基礎(chǔ)的的算術(shù)與代數(shù)較為領(lǐng)先。而古埃及人偏重于測(cè)量與建筑施工 古埃及人偏重于測(cè)量與建筑施工，因而他們的幾何成果比較 突出。這些表明，數(shù)學(xué)從他的萌芽之日起，就是以實(shí)際需要為基礎(chǔ)的 實(shí)際需要為基礎(chǔ)的，離開(kāi)了實(shí)際需要，數(shù)學(xué)研究就缺少了直接動(dòng)力，數(shù)學(xué)也就不能迅速發(fā)展了。需要指出的是，在古巴比倫或古埃及的數(shù)學(xué) 中，雖然出現(xiàn)了一些令人信服的數(shù)表和重要的公式，但

9、他們的數(shù)學(xué)知識(shí)還僅僅表現(xiàn)為對(duì)于一些實(shí) 際問(wèn)題觀察的結(jié)果以及某些經(jīng)驗(yàn)的積累，數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的邏輯思維與理論概括甚至還未被他們 數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的邏輯思維與理論概括甚至還未被他們察覺(jué) 察覺(jué)，更談不上掌握了。在古埃及和古巴比倫時(shí)代，數(shù)學(xué)還只是作為一種用來(lái)處理日常生活中遇 到的計(jì)算與度量的問(wèn)題的工具或者方法，其所給的僅僅是“如此去做” ，而基本沒(méi)有涉及到“為什么這樣做” ，這標(biāo)志著他們的數(shù)學(xué)還遠(yuǎn)沒(méi)有進(jìn)入到理性思維的階段，因此，從這個(gè)意義上來(lái) 講，

10、數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有建立起來(lái)，正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)史家 M。克萊因在《古今數(shù)學(xué)思 想》一書中所說(shuō)的那樣， “按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)，埃及人和巴比倫人好比粗陋的木匠，而希臘人則是大 埃及人和巴比倫人好比粗陋的木匠，而希臘人則是大20. 亞里士多德 亞里士多德（柏拉圖學(xué)派）——（1）建立了形式邏輯學(xué)，把形式邏輯學(xué)規(guī)范化系統(tǒng)化，使之上升為一門學(xué)科 （2）提出了矛盾律、排中律等思維的規(guī)律（3）把邏輯學(xué)理解為論證的學(xué)問(wèn)（4）研究了三段論法的格和規(guī)則（5

11、）著作中有許多的幾何定理：多邊形外角之和等于四直角；在包圍給定面積的所有平 面圖形中圓的周長(zhǎng)最小。21. 亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展有兩個(gè)方向 亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展有兩個(gè)方向——（1）沿著畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖開(kāi)辟的方向，繼續(xù)致力于純粹數(shù)學(xué)理論的研究，并使之系統(tǒng)化，其代表人物有歐幾里得、阿波羅尼斯。（2）以阿基米德為代表，致力于研究數(shù)學(xué)與天文、物理、力學(xué)、光學(xué)等學(xué)科的結(jié)合，在繼承古典時(shí)期研究成果的基礎(chǔ)上，不斷開(kāi)拓新的領(lǐng)域。其中，阿基米德、歐

12、幾里得、阿波羅尼斯并稱亞歷山大時(shí)期的三大數(shù)學(xué)巨人。22. 歐幾里得 歐幾里得——（1）勤奮的學(xué)者，以滿腔的熱情將以雅典為代表的希臘數(shù)學(xué)成果，運(yùn)用歐多克索斯曾經(jīng)部分采用過(guò)的嚴(yán)密的邏輯方法重新編纂成書。為此，他首先收集整理已有的數(shù)學(xué)成果，以命題的形式作出表述，完善前人的各種定理并予以重新證明，使其達(dá)到無(wú)懈可擊的地步。然而，他做出了自己的偉大創(chuàng) 造：對(duì)定義進(jìn)行篩選，選擇出具有重大意義的公理，邏輯的嚴(yán)密的按演繹方式組織命題及其證明，最后形成了

13、具有公理化結(jié)構(gòu)和嚴(yán)密邏輯體系的《幾何原本》 具有公理化結(jié)構(gòu)和嚴(yán)密邏輯體系的《幾何原本》 ，是在公 元前 300 年左右完成的。（2）對(duì)天文學(xué)和光學(xué)都有研究，其他純數(shù)學(xué)著作《數(shù)據(jù)》 、在《幾何原本》基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究幾何學(xué)的一本問(wèn)題集，共 95 個(gè)問(wèn)題；《論圖形的分割》 ，研究將圖形分割后成比例的問(wèn)題，共 36個(gè)問(wèn)題。23. 《幾何原本》中第五公設(shè) 第五公設(shè)——若一直線與兩直線相交，且同側(cè)所交兩內(nèi)角和小于兩直角，則兩直線無(wú)限延長(zhǎng)后必相交于

14、該側(cè)的一點(diǎn)。24. 《幾何原本》 《幾何原本》——古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，是月 300 年來(lái)希臘數(shù)學(xué)成果、方法、思想和精神的結(jié)晶，其內(nèi)容和形式對(duì)幾何學(xué)本身和 數(shù)學(xué)邏輯的發(fā)展有著巨大的影響。自它問(wèn)世之日起，在 長(zhǎng)達(dá)二千多年的時(shí)間里一直盛行不衰。它經(jīng)歷多次修訂和翻譯，自 1482 年第一次印刷本出版后，至今已有一千 多種不同的版本，除了《圣經(jīng)》外，沒(méi)有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》 相比。但《幾何

15、原本》超越民族、種族、宗教信仰、文 化意識(shí)方面的影響，卻是《圣經(jīng)》所無(wú)法比擬的。誠(chéng)然，正如現(xiàn)代數(shù)學(xué)家所指出的那樣， 《幾何原本》存在著一些結(jié)構(gòu)上的缺陷，但這絲毫無(wú)損于這部著作的崇高價(jià)值，他的影響之 深遠(yuǎn)，使得歐幾里得與幾何學(xué)幾乎成了同義詞。它集中 體現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)所奠定的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神，是人類文化遺產(chǎn)中的瑰寶。25． 阿基米德 阿基米德——用力學(xué)的方法探索數(shù)學(xué)結(jié)論的基本思想是：為了找出所求圖形的面積和體積，可將它分成很多窄的平行條和厚