【初中學習資料】初二 三角形復習講義(包括基本概念全等勾股定理)（精選）

1、 龍文教育 中小學 1 對 1 課外輔導專家龍文教育教務處ACB第 8 第D三角形專題復習 三角形專題復習 （一）三角形基本概念： （一）三角形基本概念：1．三角形的分類三角形按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，其中銳

2、角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜角形。2．一般三角形的性質(1)角與角的關系：三個內角的和等于 180°；一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，并且大于任何—個和它不相鄰的內角。(2)邊與邊的關系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對應關系：在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。(4)三角形的主要線段的性質(見下表)：名稱 基本性質角平分線 ①三角形三條內角平分線相交于一點（內心） ；內心到三

3、角形三邊距離相等；②角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。中線 三角形的三條中線相交于一點。高 三角形的三條高相交于一點。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點（外心） ；外心到三角形三個頂點的距離相等。中位線 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。3. 幾種特殊三角形的特殊性質（1）等腰三角形的特殊性質：①等腰三角形的兩個底角相等；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰

4、三角形的對稱軸。（2）等邊三角形的特殊性質：①等邊三角形每個內角都等于 60°；②等邊三角形外心、內心合一。（3）直角三角形的特殊性質：①直角三角形的兩個銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4. 三角形的面積（1）一般三角形：S △ = a h（ h 是 a 邊上的高 ) 215.多邊形的內角和為 ( n – 2 )·180°（ n 為邊數(shù) ） ；多邊形的外角和為 360°.例

5、題剖析 例題剖析一、填空題1、在△ABC 中，∠A=3∠B= ∠C，則∠A= 72 720 ，∠B= 24 240 ，∠C= 108 1080 ；若∠A+∠B=∠C， 32則△ABC 是 直角 直角 三角形2、如圖 在直角三角形 ABC 中，∠ACB=900，CD⊥AB 于點 D，則圖中有 3 個直角三角形，它們是△ACD ACD△CDB CDB△ACB ACB；∠A 是 AC AC

6、 和 AB AB 公共角；互余的角有 3 幾對，它們是 3、如圖，已知在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分線相交于點 O，（1）若∠ABC=500，∠ACB=650，則∠BOC= .； （2）若∠ABC+∠ACB=1300，則∠BOC= （3）若∠A=900，則∠BOC= ； （4）

7、若∠BOC=1000，則∠A= ；AB CO龍文教育 中小學 1 對 1 課外輔導專家龍文教育教務處有一組邊對應相等；② 全等三角形面積相等．2、證題的思路： 證題的思路：3、有關角平分線的知識：①、把已知角平分成相等的兩個角的射線叫這個角的角平分線。②、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。③、到角

8、兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上。4、尺規(guī)作圖：①、作一條線段等于已知線段。②、作一個角等 于已知角。③、作角的角平分線。 ④、經過一點作已知直線的垂線。⑤、作線段的垂直平分線。⑥、經過已知直線外一點作這條直線的平行線。5、垂直平分線（或叫中垂線）：①、垂直且平分已知線段的直線叫這條線段的垂直平分線或叫中垂線。 ②、垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。③、到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。典型例題： 典型例題：1、

9、若△ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，且∠C=500，∠E=750 ，AC=4cm，求∠A，∠B 的 度數(shù)及 DE 的長2、如圖 1 所示，AB=AD，∠BAD=∠CAE，請?zhí)砑右粋€適當條件使△ABC≌△ADE，則需添加 的條件是 （一個即可）3、如圖 2， AB=AD，∠B=∠ D，△ABC 與△? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ??? ???? ??