新定義問(wèn)題2016,2017年北京中考模擬

1、 11．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對(duì)于線段 MN 的“三等分變換”，給出如下定義：如圖 1，點(diǎn) P，Q 為線段 MN 的三等分點(diǎn)，即 MP=PQ=QN，將線段 PM 以點(diǎn) P 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 PM′，將線段 QN 以點(diǎn) Q 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 QN′，則稱線段 MN 進(jìn)行了三等分變換，其中 M′，N′記為點(diǎn) M，N 三

2、等分變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．例如：如圖 2，線段 MN，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1，5） ，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（1，2） ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（1，4） ，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（1，3） ，那么線段 MN 三等分變換后，可得：M′的坐標(biāo)為（2，4） ，點(diǎn) N′的坐標(biāo)為（0，3） ．（1）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，0） ，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（4，0） ，直接寫(xiě)出點(diǎn) M′與點(diǎn) N′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（0，﹣ ） ，點(diǎn) P 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) N′

3、在第二象限．當(dāng)線段 PQ 的長(zhǎng)度為符合條件的最小整數(shù)時(shí)，求 OP 的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（0，0） ，點(diǎn) M′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3） ，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 與點(diǎn) N的坐標(biāo)；（4）點(diǎn) P 是以原點(diǎn) O 為圓心，1 為半徑的圓上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，﹣ ）當(dāng)點(diǎn) N′在圓 O 內(nèi)部或圓上時(shí)，求線段 PQ 的取值范圍及 PQ 取最大值時(shí)點(diǎn) M′的坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) Q 為坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)，某圖形上的所有點(diǎn)在∠Q的內(nèi)部

4、（含角的邊） ，這時(shí)我們把∠Q 的最小角叫做該圖形的視角．如圖 1，矩形 ABCD，作射線 OA，OB，則稱∠AOB 為矩形 ABCD 的視角．34．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，對(duì)于△ABC 的橫長(zhǎng)、縱長(zhǎng)、縱橫比給出如下定義：將|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的最大值，稱為△ABC 的橫長(zhǎng)，記作 Dx；將|y1﹣y2|，|y2﹣y3