基于徑向積分邊界單元法及自適應(yīng)積分方法的聲場(chǎng)特征值及近場(chǎng)聲學(xué)分析.pdf

1、對(duì)于穩(wěn)態(tài)聲學(xué)問題，Helmholtz方程的基本解是頻率的函數(shù)，導(dǎo)致其邊界元離散系數(shù)矩陣含有頻率項(xiàng)，并且無法提取到系數(shù)矩陣之外，由此形成非線性特征值問題，不得不借助于逐步搜索法進(jìn)行求解，因此傳統(tǒng)聲學(xué)邊界單元法在處理聲腔特征值問題時(shí)具有天生的缺陷。同時(shí)，傳統(tǒng)聲學(xué)邊界單元法求解近場(chǎng)聲學(xué)問題時(shí)，會(huì)遇到幾乎奇異積分現(xiàn)象，此時(shí)被積函數(shù)劇烈震蕩，導(dǎo)致高斯求積公式失效，無法獲得準(zhǔn)確的近場(chǎng)聲學(xué)計(jì)算結(jié)果。本文圍繞以上兩點(diǎn)展開研究工作，完成的主要工作和創(chuàng)新性

2、成果如下:
　　1)對(duì)于Helmholtz方程，采用與頻率無關(guān)的Laplace方程基本解生成積分方程和邊界積分方程。對(duì)于積分方程和邊界積分方程中的域積分項(xiàng)，應(yīng)用徑向積分法將其轉(zhuǎn)化為邊界積分，保持了邊界單元法只需要在邊界離散的優(yōu)點(diǎn)。將徑向積分法擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域上的計(jì)算聲學(xué)領(lǐng)域，發(fā)展了一種聲場(chǎng)分析的徑向積分邊界單元法，消除了傳統(tǒng)聲學(xué)邊界單元法中系數(shù)矩陣對(duì)頻率的依賴，將絕對(duì)硬聲學(xué)邊界條件和混合聲學(xué)邊界條件下聲腔特征值問題轉(zhuǎn)化為廣義特征值問題

3、，克服了求解聲腔特征值問題時(shí)雙重互易法和特解積分法對(duì)近似函數(shù)特解的依賴，并且克服了多重互易法對(duì)增強(qiáng)型逐步搜索法的依賴。
　　2)傳統(tǒng)聲學(xué)邊界單元法計(jì)算敷設(shè)多孔吸聲材料聲腔特征值問題時(shí)，非線性性質(zhì)來自于以下兩個(gè)方面:①系數(shù)矩陣對(duì)頻率的非線性;②多孔吸聲材料聲阻抗邊界條件對(duì)頻率的非線性。傳統(tǒng)聲學(xué)邊界單元法借助于圍道積分法求解敷設(shè)多孔吸聲材料聲腔特征值問題時(shí)，計(jì)算可靠性依賴于圍道積分參數(shù)，圍道積分參數(shù)如選取不當(dāng)將會(huì)導(dǎo)致偽特征值的出現(xiàn)。聲

4、學(xué)徑向積分邊界單元法消除了系數(shù)矩陣對(duì)頻率的依賴，在上述工作的基礎(chǔ)上，通過引入對(duì)聲導(dǎo)納的多項(xiàng)式逼近和狀態(tài)空間法的表示形式，將敷設(shè)多孔吸聲材料聲腔特征值問題轉(zhuǎn)化為廣義特征值問題，克服了原問題的非線性性質(zhì)。
　　3)當(dāng)聲輻射體為平面聲源時(shí)，Helmholtz積分方程可以簡(jiǎn)化為Rayleigh積分方程，通過假定聲輻射體微元到觀察點(diǎn)的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離，可以解析求出簡(jiǎn)單聲源在Rayleigh積分下的解析解，上述假定意味著Rayle

5、igh積分只能解析求得遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果。即使假定平面輻射體上各點(diǎn)振速一致，將Rayleigh積分簡(jiǎn)化為嵌入到無限大剛性障板內(nèi)活塞的聲輻射問題，其近場(chǎng)解仍然無法解析求出。上述近場(chǎng)聲學(xué)現(xiàn)象體現(xiàn)在傳統(tǒng)聲學(xué)邊界單元法中，即幾乎奇異積分現(xiàn)象，此時(shí)被積函數(shù)劇烈震蕩，傳統(tǒng)的高斯數(shù)值積分無法處理。從數(shù)學(xué)上看，幾乎奇異積分是非奇異的，本文將基于單元子分自適應(yīng)積分技術(shù)應(yīng)用到近場(chǎng)聲學(xué)邊界單元法中，根據(jù)Davies&Bu準(zhǔn)則和Gao&Davies準(zhǔn)則計(jì)算所需的高斯積分