帶關(guān)聯(lián)矩陣的NUAH B樣條及其性質(zhì)研究.pdf

1、帶關(guān)聯(lián)矩陣的NUAH B樣條曲線是基于空間生成的一類特殊的樣條曲線，它具有很多和多項(xiàng)式B樣條曲線相類似的性質(zhì)，并且能表示一些如螺旋線、擺線等多項(xiàng)式B樣條不能精確表示的曲線.本文主要就帶關(guān)聯(lián)矩陣的NUAH B樣條曲線的構(gòu)造、基本性質(zhì)以及節(jié)點(diǎn)插入、開花、Hermite插值條件、幾乎嚴(yán)格全正性等算法和性質(zhì)進(jìn)行了研究.主要研究結(jié)果如下：
　　1.基于典范NUAH組及其對偶，構(gòu)造了在節(jié)點(diǎn)處由關(guān)聯(lián)矩陣連接的NUAH B樣條空間及其對偶空間，并

2、給出求解對偶基函數(shù)的具體步驟.
　　2.利用對偶基函數(shù)研究了帶關(guān)聯(lián)矩陣的NUAH B樣條基的遞推公式，給出低階表達(dá)式,以此為調(diào)配函數(shù)構(gòu)造了帶關(guān)聯(lián)矩陣的NUAH B樣條曲線，并證明了它的一些基本性質(zhì).
　　3.通過對偶泛函和對偶基函數(shù)的性質(zhì)，研究了帶關(guān)聯(lián)矩陣的NUAH B樣條曲線的簡單節(jié)點(diǎn)插入、重節(jié)點(diǎn)插入以及Oslo節(jié)點(diǎn)插入算法.給出帶關(guān)聯(lián)矩陣的NUAH B樣條曲線的開花公式，并證明了開花與曲線的控制頂點(diǎn)的關(guān)系.利用此關(guān)系給出