NUAT B樣條基的顯式表示及其性質(zhì).pdf

1、NUAT B樣條曲線是基于空間span{1,t,…,tk-3,cost,sin t}生成的樣條曲線,它具有與B樣條曲線幾乎一摸一樣的性質(zhì),而且它能精確表示圓弧,橢圓弧,螺旋線等被廣泛應(yīng)用的曲線。本文分簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)與多重節(jié)點(diǎn)兩種情況分別討論了NUATB樣條基的顯式表示以及其面積的計(jì)算問(wèn)題。作為簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)的特例,本文還討論了均勻節(jié)點(diǎn)下的NUATB樣條基到冪基的轉(zhuǎn)換矩陣,并給出求得該矩陣的算法。 對(duì)于簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)序列情形,本文首先構(gòu)造了一截?cái)嗪?/p>

2、數(shù),利用截?cái)嗪瘮?shù)行列式得到了三角樣條函數(shù)空間中具有有限支柱函數(shù)空間的一組基,從而確定NUAT B樣條基與該行列式只相差一個(gè)常數(shù)。通過(guò)研究截?cái)嗪瘮?shù)行列式的性質(zhì),我們將其化簡(jiǎn)得到類(lèi)范德蒙行列式形式,而后通過(guò)對(duì)類(lèi)范德蒙行列式的性質(zhì)的研究最終確定了系數(shù),從而將NUAT B樣條基精確顯式表示出來(lái),同時(shí)利用類(lèi)范德蒙行列式的計(jì)算公式得到了類(lèi)范德蒙行列式面積的一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。 特別地,利用簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)的結(jié)果本文得到了均勻節(jié)點(diǎn)序列下的NUAT B