具有較小絕對跡的全實正代數(shù)整數(shù)算法研究.pdf

1、設(shè)α為d次代數(shù)整數(shù)，它的極小多項式為P(χ)=χd+b1χd-1+…+bd-1χ+bd,其中bi∈Z,α1=α,α2,…,αd為α的所有共軛根.如果α的所有共軛根都是正實數(shù)，則稱α是全實正的.α的所有共軛根之和稱作α的跡，記作trace(α),即trace(α)=∑di=1αi,trace(α)/d稱作α的絕對跡.關(guān)于全實正代數(shù)整數(shù)的絕對跡，有著名的“Schur-Siegel-Smyth trace problem”[22]:
　

2、　給定ρ＜2,證明除了有限個以外，對于所有的全實正代數(shù)整數(shù)α,都有trace(α)/d＞ρ.
　　尋找具有較小絕對跡的全實正代數(shù)整數(shù)是研究上述問題的重要手段之一.在本文的研究過程中，我們結(jié)合Chebyshev多項式構(gòu)造了一種新的輔助函數(shù)，對Sk的上下界進行了優(yōu)化，其中Sk=∑di=1αki.我們因此獲得了更好的全實正代數(shù)整數(shù)對應(yīng)極小多項式P(χ)的系數(shù)的取值范圍，大大縮短了尋找全實正代數(shù)整數(shù)的計算時間.
　　結(jié)合上述方法的計