兩個相同單元可修復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、兩個相同單元可修復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析StabilityAnalysisofaRepairableSystemwithtwosameUnits學(xué)科專業(yè)：運籌學(xué)與控制論研究生：李敬指導(dǎo)教師：許跟起教授天津大學(xué)理學(xué)院二零一零年六月月l‘■～k。l中文摘要系統(tǒng)的可靠性的分析和研究乃是一個備受關(guān)注的問題，其中一個重要的研究內(nèi)容之一是可修系統(tǒng)的建模與分析，可修系統(tǒng)就是當(dāng)組成系統(tǒng)的部件故障或劣化時可以通過各種維修手段使其恢復(fù)功能的一類系統(tǒng)很多作者也曾對

2、可修系統(tǒng)進行了建模并且對其所建立的方程進行了分析研究，但大多數(shù)僅是停留在系統(tǒng)解的適定性和穩(wěn)定性分析的層面上，并未對其進行進一步的研究，其應(yīng)用價值也不是很多本文主要是利用泛函分析的方法來對所建立的系統(tǒng)模型進行研究首先通過選取合適的狀態(tài)空間，將問題轉(zhuǎn)化為對抽象發(fā)展問題的研究，利用算子半群的知識，證明了系統(tǒng)解的適定性問題；由于所研究的數(shù)學(xué)模型具有很強的實際意義，所以其正解的存在性則尤其重要，為此，我們研究了系統(tǒng)正解的存在性與系統(tǒng)的正保守性質(zhì)；

3、對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，我們進行了詳細的分析和研究，通過證明系統(tǒng)存在嚴格占優(yōu)本征值，進一步得到了系統(tǒng)的動態(tài)解以指數(shù)形式收斂到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解；為了對系統(tǒng)的可靠性進行研究，我們對系統(tǒng)的譜分布進行了研究，得出了虛軸上除了零點之外，再無其它譜點的結(jié)論經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時間t大于某一個時刻后，系統(tǒng)的動態(tài)解開始指數(shù)收斂于其穩(wěn)態(tài)解，即指數(shù)穩(wěn)定而對于一個實際的系統(tǒng)，我們當(dāng)然是希望在短時間內(nèi)就可以看到這個結(jié)果，本文利用數(shù)值模擬的方法，特別地，當(dāng)本質(zhì)修復(fù)率p。(z