具有兩種修復設備的可修復系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性分析.pdf

1、從五十年代至今,可靠性理論這門新興學科迅速發(fā)展,其應用已經(jīng)深入到電子系統(tǒng)設計,能量系統(tǒng),機械系統(tǒng)設計,航空航天以及軍隊戰(zhàn)爭問題等許多領域,尤其是近年來,隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的不斷進步以及大量高薪程序的出現(xiàn),應用軟件系統(tǒng)規(guī)模越來越復雜,其系統(tǒng)的可靠性分析也越來越重要.可修復系統(tǒng)是可靠性理論中討論的一類重要系統(tǒng)，也是可靠性數(shù)學的主要研究對象之一.本文主要研究了用補充變量法建立的廣義馬爾可夫可修復系統(tǒng)的適定性和漸進性質(zhì)，并證明了系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的，這

2、對系統(tǒng)的可靠性有非常重要的意義.國內(nèi)外許多學者已對該問題作了大量研究，取得了豐富的成果，證明了修復系統(tǒng)模型解的存在唯一性和漸進穩(wěn)定性，但是這類系統(tǒng)是否指數(shù)穩(wěn)定性并未得到很好的解決.
　　本文研究了具有兩種修復設備的可修復系統(tǒng)，運用泛函分析方法，特別是Banach空間上的線性算子半群理論，首先將描述系統(tǒng)模型的積分-微分方程轉化為Banach空間中的Cauchy問題.再利用Banach空間下的Volterra積分方程，運用初等方法首先

3、證明了該系統(tǒng)非負強解的存在唯一性，又證明了非負時問依賴弱解存在唯一性，得到系統(tǒng)的強解就是弱解且存在唯一.通過分析系統(tǒng)主算子的譜特征，根據(jù)算子半群穩(wěn)定性原理，給出了系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性證明.并且進一步證明了嚴格占優(yōu)本征值的存在性，通過分析系統(tǒng)本質(zhì)譜界經(jīng)過擾動后的變化，進一步表明在一定條件下，系統(tǒng)的動態(tài)解以指數(shù)形式收斂于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解，從而得到了系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性證明.最后針對可修復系統(tǒng)模型,進行了可靠性分析,證明了修復率μ(x)在限定一定條件下,