解平面彈性問題的Wilson-Q-,0-元的穩(wěn)定化方法及其Robust多重網(wǎng)格方法.pdf

1、本文提出了用Wilson-Q0元解平面彈性問題的非協(xié)調(diào)混合有限元穩(wěn)定化逼近方法及其robust多重網(wǎng)格方法.
　　 第1章研究了用Wilson元解平面彈性問題的非協(xié)調(diào)混合有限元穩(wěn)定化逼近方法.為了解決閉鎖現(xiàn)象,我們將平面彈性問題轉(zhuǎn)化為混合問題.但Wilson-Q0元不滿足LBB條件[22],因而其不能直接用來求解平面彈性問題.受[2]的啟發(fā),我們提出了一種用Wilson元解平面彈性問題的穩(wěn)定化方法,證明了這種方法的穩(wěn)定性和離散問

2、題解的存在唯一性,得到了最優(yōu)誤差估計,最后數(shù)值算例驗證了我們的理論結(jié)果.
　　 第2章在前1章提出的Wilson-Q0元解彈性問題非協(xié)調(diào)混合有限元穩(wěn)定化逼近方法的基礎(chǔ)上,提出了解平面彈性問題的w循環(huán)多重網(wǎng)格方法,這里選擇Richardson迭代作為多重網(wǎng)格算法的光滑子,并在光滑性部分運用了平方法,證明了該方法是最優(yōu)的且是Robust,即收斂率與網(wǎng)格尺寸及層數(shù)無關(guān),并且與Lam(e)常數(shù)λ無關(guān).本章最后給出的數(shù)值算例驗證了理論結(jié)果