Hamilton系統(tǒng)下對(duì)稱方法及自身屬性的探討.pdf

1、近些年來(lái)，數(shù)學(xué)物理方程已經(jīng)成為了科學(xué)研究的重要手段之一，即通過(guò)建立方程（組）這一數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而相應(yīng)方程的求解及相關(guān)性質(zhì)的探討成為了關(guān)鍵的問(wèn)題.而Hamilton理論最重要的一點(diǎn)就是它可以提供一個(gè)新的微分系統(tǒng)框架，在這個(gè)框架下我們可以更好地理解和研究各種數(shù)理方程的解及性質(zhì).所以，有關(guān)Hamilton系統(tǒng)的探索越來(lái)越多.論文主要研究了怎樣把一般微分方程系統(tǒng)的對(duì)稱方法過(guò)渡到Hamilton系統(tǒng)中，同時(shí)也做了一些有關(guān)Hamilto

2、n算子、Hamilton算子對(duì)等自身屬性的探討.
　　第一章，首先簡(jiǎn)單地介紹了研究對(duì)象，并羅列了一些無(wú)窮維 Hamilton系統(tǒng)相關(guān)的定義.在已讀文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上闡述了對(duì)稱方法的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀，并介紹了這些年有關(guān) Hamilton算子、Hamilton算子對(duì)等屬性的研究進(jìn)展.最后,對(duì)全篇的主要思路及工作進(jìn)行了簡(jiǎn)單地介紹.
　　第二章，關(guān)于對(duì)稱方法從微分方程系統(tǒng)到無(wú)窮維 Hamilton系統(tǒng)下地平移做出了探索.主要提出了一種

3、新的解決路線：把微分方程（組）化為無(wú)窮維Hamilton系統(tǒng)之后，利用向量來(lái)表示該系統(tǒng)的對(duì)稱（無(wú)窮小生成子），從而可以把多維問(wèn)題化為1+1維問(wèn)題來(lái)研究.然后，利用此思想得出了一些新的結(jié)論，并驗(yàn)證了一些簡(jiǎn)單的算例.
　　第三章，對(duì)原有的 Hamilton算子進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而列出了論文擬考慮的幾類算子及相應(yīng)的方程（組）.針對(duì)其中一些類型的Hamilton算子做出了新的推廣，證明了這些算子為Hamilton算子.最后，把這些新的Hamil