含特殊結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的動(dòng)力特性及其分岔機(jī)理.pdf

1、含有特殊結(jié)構(gòu)諸如非光滑、時(shí)滯、隨機(jī)等非線性動(dòng)力系統(tǒng)具有豐富的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，傳統(tǒng)的非線性理論無法用來直接探討其中的復(fù)雜行為，需要發(fā)展專門的理論和方法，因而成為當(dāng)今非線性動(dòng)力學(xué)發(fā)展的重要方向，也是當(dāng)前國內(nèi)外的前沿課題之一。
　　本論文主要圍繞存在切換及不同時(shí)間耦合兩種特殊結(jié)構(gòu)開展工作，探討由特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的各種動(dòng)力學(xué)行為及其產(chǎn)生機(jī)制。
　　針對切換結(jié)構(gòu)，本文建立了兩種形式外作用力之間周期切換下的離心調(diào)速器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，其中，狀態(tài)

2、變量分別由周期激勵(lì)下自治子系統(tǒng)和非自治子系統(tǒng)控制?？梢园l(fā)現(xiàn)在自治子系統(tǒng)中存在著兩種分岔類型，其中Hopf分岔會(huì)導(dǎo)致周期性振蕩的發(fā)生，而Fold分岔可造成平衡點(diǎn)的消失。隨著周期的切換，其動(dòng)力學(xué)常常表現(xiàn)為相同頻率的周期振蕩，切換點(diǎn)將軌跡分別劃分為由兩個(gè)子系統(tǒng)控制的兩塊區(qū)域。我們可以發(fā)現(xiàn)倍周期分岔序列與Floquet乘子穿越單位圓的方式有關(guān)，會(huì)引起系統(tǒng)向混沌振蕩演化。此外，由于向量場的對稱性，可以得到兩個(gè)吸引子相互對稱，隨著參數(shù)的變化，兩個(gè)吸

3、引子可能會(huì)相互作用形成一個(gè)擴(kuò)大吸引子。廣義Hopf分岔導(dǎo)致了周期運(yùn)動(dòng)和概周期運(yùn)動(dòng)交替出現(xiàn)的行為。
　　針對不同時(shí)間尺度耦合，本文研究了兩時(shí)間尺度下非線性動(dòng)力系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩，探討了系統(tǒng)軌跡在經(jīng)過多個(gè)分界面時(shí)產(chǎn)生的特殊簇發(fā)現(xiàn)象，揭示了不同的簇發(fā)現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)制以及非光滑分岔對簇發(fā)振蕩行為所構(gòu)成的影響。對于周期參數(shù)激勵(lì)振子來說，由于其激勵(lì)頻率和固有頻率之間存在著量級(jí)差距，所以不存在明顯的快慢子系統(tǒng)。通過引入廣義自治系統(tǒng)及轉(zhuǎn)換相圖，我們可以