雙層網(wǎng)絡的跳躍發(fā)生相變及其標度律.pdf

1、本論文主要報道了對雙層跳躍網(wǎng)、其中的跳躍發(fā)生相變及其平均層流相長度標度律的模型解析、數(shù)值模擬以及一些實證研究。雙層跳躍網(wǎng)由三部分組成：上層層狀網(wǎng)、下層層狀網(wǎng)和上下兩層層狀網(wǎng)之間的跳躍邊。跳躍發(fā)生相變定義為兩個節(jié)點之間的一條最短路徑上發(fā)生還是不發(fā)生層間跳躍的轉(zhuǎn)變。平均層流相長度定義為在一條帶權最短路徑上，跳躍邊的數(shù)目占整個路徑邊數(shù)的比值。標度律定義為平均層流相長度隨上、下層層狀網(wǎng)平均邊權之差變化的規(guī)律。 平均層流相長度標度律讓人聯(lián)

2、想到非線性科學中的激變導致陣發(fā)的相應標度律。如果將一個層狀復雜網(wǎng)絡中的一條帶權最短路徑類比于非線性動力學系統(tǒng)中的一個混沌吸引子上的時間序列，則層狀復雜網(wǎng)絡間跳躍的頻繁性可以類比于激變導致陣發(fā)中混沌吸引子之間的跳躍的頻繁性(也就是層流相的長度)。前人已經(jīng)證明了激變導致陣發(fā)是一種臨界現(xiàn)象，遵從普適的標度律。我們因此猜想層狀網(wǎng)跳躍發(fā)生相變也應該可以看作一種臨界現(xiàn)象，遵循可以類比的標度律。這有待于從模型、數(shù)值模擬、實證三方面進行說明。

3、我們運用平均場近似的思想提出層狀網(wǎng)跳躍發(fā)生相變的一個非常簡化模型，從而解析地得出下層網(wǎng)邊權q與平均層流相長度λ遵循線性標度律，即標度因子為1，并且得出了臨界點qc的解析表述。 對模型的數(shù)值模擬考慮了雙層跳躍網(wǎng)中的上下兩層網(wǎng)都是BA模型產(chǎn)生的無標度網(wǎng)；上層網(wǎng)是BA模型產(chǎn)生的無標度網(wǎng)，而下層網(wǎng)是WS模型產(chǎn)生的小世界網(wǎng)；上層網(wǎng)是BA模型產(chǎn)生的無標度網(wǎng)，而下層網(wǎng)是ER模型產(chǎn)生的隨機網(wǎng)這三種情況。在網(wǎng)絡已經(jīng)生成好的情況下，改變下層網(wǎng)的邊權

4、q，采用了歸一、累計等手段，分別計算以上三種情況的λ值。發(fā)現(xiàn)不管上下層網(wǎng)是什么組合，q與λ都成很好的線性關系。 我們還實證調(diào)研了五個系統(tǒng)八個雙層跳躍網(wǎng)(其中電影演員合作網(wǎng)有四個時間段的雙層跳躍網(wǎng))的跳躍發(fā)生相變及其平均層流相長度標度律。我們估計了每個雙層跳躍網(wǎng)的實際的可能q值范圍，并假想地擴大q值范圍，通過外推找出臨界點qc。然后采用歸一、累計等手段，發(fā)現(xiàn)了八個雙層網(wǎng)的實證統(tǒng)計結(jié)果也都近似滿足q-γ標度律，標度因子是1。