Uq的某些子余代數(shù)及其相關(guān)結(jié)構(gòu).pdf

1、量子包絡(luò)代數(shù)是代數(shù)學(xué)中研究的一個(gè)重要內(nèi)容，近三十年來，許多數(shù)學(xué)工作者圍繞Uq做了大量的研究，并且取得了巨大的進(jìn)展.人們發(fā)現(xiàn)量子多項(xiàng)式代數(shù)是量子群研究的重要工具，它與非交換代數(shù)幾何的研究有著非常密切的關(guān)系.在代數(shù)學(xué)的研究中，各種代數(shù)結(jié)構(gòu)以及他們自同構(gòu)群的研究吸引了眾多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注，這是因?yàn)樽酝瑯?gòu)群作為代數(shù)結(jié)構(gòu)的不變量反映了代數(shù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，對(duì)代數(shù)結(jié)構(gòu)的分類發(fā)揮著重要的作用.另一方面，Hopf代數(shù)的作用理論對(duì)代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究也起著重要的作

2、用，利用作用可以通過擴(kuò)張構(gòu)造新的代數(shù).
　　本文是在前人研究的基礎(chǔ)上，研究了Uq的某些子余代數(shù)及其相關(guān)結(jié)構(gòu)，主要研究Uq的某些子余代數(shù)的自同構(gòu)群以及它們的Uq-模余代數(shù)結(jié)構(gòu).本文主要分為三個(gè)部分，其中第一部分是預(yù)備知識(shí)，主要介紹了余代數(shù)、余代數(shù)自同構(gòu)、Hopf代數(shù)上的模余代數(shù)和量子包絡(luò)代數(shù)等相關(guān)概念.第二部分，首先構(gòu)造了一個(gè)余代數(shù)（C，△，ε），C有一組k-基{gn，hn|n∈Z}，其中g(shù)n是群樣元，hn是半本原元，證明了C同構(gòu)于