統計檢驗與模型選擇相關問題研究.pdf

1、參數假設檢驗和模型選擇是統計學中非常重要的研究內容，兩者均能降低模型的誤設風險、減少模型復雜性并提高模型的預測精度，具有重要的理論和應用價值，近年來取得了廣泛應用和快速發(fā)展.本文主要基于半參數模型研究了上述兩個方面，尤其是對于后者的研究.具體而言，本文研究了以下五個問題.
　　在第二章中，針對響應變量缺失和協變量含有測量誤差的情形，在部分線性變系數模型下研究了線性部分參數的假設檢驗問題.首先，考慮了當參數滿足線性約束條件時參數和非

2、參數系數函數的約束估計，然后，分別基于Lagrange乘子方法和修正的殘差平方和方法提出了檢驗約束條件是否成立的統計量，在零假設下證明了兩種檢驗方法具有等價性，即兩種檢驗統計量不僅具有相同的卡方極限分布，而且在大小上精確相等，最后，通過數值模擬和實際數據分析驗證了這兩種檢驗方法的正確性.
　　在第三章中，針對上一章所考慮的缺失響應半變系數 EV模型，結合自適應Lasso和SCAD懲罰函數研究了模型線性參數部分的變量選擇問題，提出了

3、自適應Lasso估計和SCAD估計，在一些常規(guī)條件下建立了估計的相合性及哲人性質，另外還討論了估計的求解算法、標準誤差的計算公式以及調節(jié)參數的選取準則，最后，通過數值模擬驗證了本章提出的估計方法的可行性和有效性.
　　在第四章中，針對觀測數據非獨立同分布的情形，在部分線性時變系數模型下，當線性部分變量含有測量誤差時，結合SCAD懲罰研究了模型參數部分的變量選擇問題，當真實的變量序列滿足?混合條件時，證明了模型線性部分的參數估計仍然

4、具有相合性和哲人性質，此外，還從理論上討論了基于懲罰的模型參數的假設檢驗問題，提出了懲罰最小二乘檢驗統計量，在零假設下證明了該統計量的極限分布不再是常規(guī)的卡方分布，即Wilks現象不再成立.最后，通過數值模擬和實際數據分析驗證了變量選擇方法的有效性.
　　在第五章中，針對協變量個數有可能發(fā)散的情形，在最小絕對相對誤差(LARE)損失函數下，研究了乘積模型的變量選擇問題.通過求解一般形式的L1加權懲罰問題，獲得了參數估計，在一定條件

5、下，本章從理論上證明了使得估計相合性成立的維數最高可達到Pn=(n1/2),而保證哲人性質的維數最高可達到Pn=(n1/3),此外，還提出了一種快速實用的變量選擇過程，該方法不僅同樣具有上述理論性質，而且更易于求解和計算.通過數值模擬結果發(fā)現提出的實用變量選擇方法比LAD方法精度更高.
　　在第六章中，針對實際中可能出現響應變量為Bernoulli變量且協變量個數遠遠大于樣本量的情形，在廣義變系數模型的框架下研究了超高維的變量篩選