Lorentz-Orlicz鞅空間的內(nèi)插和B值擬鞅不等式.pdf

1、自20世紀70年代開始，由于鞅論自身擁有豐富的理論和較高的應(yīng)用價值，鞅論逐漸成為很多學者的研究中心。在其發(fā)展過程中，鞅論和Banach空間理論，泛函分析理論相互結(jié)合，逐漸發(fā)展成為一門新興的研究學科鞅空間理論。
　　本文圍繞著鞅空間中的插值理論以及不等式這兩個方面進行研究，分析空間的基本性質(zhì)，找出值空間幾何性質(zhì)的等價刻畫。具體來說:
　　(1)Orlicz-Lorentz鞅空間內(nèi)插理論。在鞅空間理論中，Orlicz鞅空間和Lo

2、rentz鞅空間是兩類非常重要的空間，他們不僅擴展經(jīng)典Lp空間，而且自身有著豐富的理論。我們在經(jīng)典空間的基礎(chǔ)上，集中討論Orlicz空間和Lorentz的結(jié)合體，Orlicz-Lorentz鞅空間。我們利用函數(shù)參數(shù)這一工具系統(tǒng)分析這個廣義空間的插值理論，這些結(jié)果不僅得到了許多經(jīng)典空間的插值理論，而且使我們找到插值理論來刻畫值空間的幾何性質(zhì)的簡便方法。
　　(2)B值擬鞅的Rosenthal型不等式。鞅空間上的各種形式不等式一直是研

3、究熱點，鞅不等式建立了鞅空間上各種算子之間的聯(lián)系和各種空間之間的嵌入關(guān)系，通過研究各種形式的鞅不等式可以達到研究鞅自身性質(zhì)的目的，因此，本文也給出了推廣的B值擬鞅的Rosenthal型不等式，并且利用好λ不等式，證明了擬鞅的Rosenthal型不等式和Banach空間的幾何性質(zhì)是等價的;最后作為應(yīng)用，我們利用所得結(jié)論證明了大數(shù)定律。
　　本學位論文共有6章。
　　第一章主要敘述了Orlicz空間和Lorentz空間的發(fā)展狀況

4、和研究過程，以及鞅差序列的各種不等式的研究現(xiàn)狀，闡述了本文的研究意義和動機。
　　第二章主要研究Orlicz空間。首先我們介紹了Orlicz空間的研究歷史，在Orlicz空間理論不斷豐富發(fā)展的同時，Orlicz空間也日趨完善;其次，基于實值函數(shù)N函數(shù)滿足△2條件在Orlicz空間中的重要作用，引入函數(shù)在一點滿足△2條件的概念，利用該方法研究得出了函數(shù)在一點滿足△2條件時，Orlicz空間中成立的一些基本性質(zhì)。
　　第三章主要

5、研究Lorentz空間。我們介紹了Lorentz空間理論多年來的改變，以及取得的部分重要意義的結(jié)論。我們重點了解了相關(guān)的內(nèi)插理論，證明了Lorentz空間的內(nèi)插定理。在此基礎(chǔ)上，我們加強敘述了加權(quán)的Lorentz空間，利用鞅空間的原子分解，我們給出并證明了幾個關(guān)于加權(quán)Lorentz鞅空間的類似定理，為我們即將要介紹的Lorentz-Orlicz鞅空間的內(nèi)插作了良好的鋪墊。
　　第四章，本文的重點研究內(nèi)容——Lorentz-Orli

6、cz鞅空間的內(nèi)插，我們首先簡單介紹了實內(nèi)插空間-Aθ，q和空間-Aθ，q的一些結(jié)論，在這里，我們對Lorentz-Orlicz鞅空間的實內(nèi)插應(yīng)用了函數(shù)參數(shù)，利用更一般的函數(shù)形式替換φθ，q，因此得到更多一般的內(nèi)插空間;進一步地，我們將Sharpley介紹的Lorentz空間Λα中概括的一些著名結(jié)論都用新的公式寫成了內(nèi)插定理，并給出了完整的證明過程。
　　第五章，是全文相對重要的章節(jié)，介紹了B值擬鞅的Rosenthal型不等式，通過