鞅算子及其生成的弱鞅空間的原子分解.pdf

1、本文主要討論由一般鞅算子及其生成的弱鞅空間的原子分解問題，主要包括以下幾個方面的內(nèi)容:弱空間上的基本鞅不等式，一般鞅算子生成的Banach空間值弱Hardy鞅空間的原子分解；一般鞅算子的平削算子生成的Banach空間值弱Garsia鞅空間的原子分解；Banach空間值弱Hardy鞅空間之間的嵌入關(guān)系，Banach空間值弱Hardy鞅空間和弱Garsia鞅空間之間的嵌入關(guān)系；鞅變換算子在弱鞅空間上的有界性. 本文主要由六章組成:

2、緒論部分簡要介紹了本研究課題的選題背景，國內(nèi)外研究近況以及研究意義，并概述了本文的主要工作情況. 預(yù)備知識部分介紹了本文中涉及到的鞅論中的基本概念、引理以及Banach空間的幾何性質(zhì). 第三章主要討論了經(jīng)典Doob不等式和Burkholder-Gundy-Davis不等式在弱空間中的推廣. 第四章和第五章是本文的核心部分，定義了由一般鞅算子生成的Banach空間值弱鞅空間，討論了由算子及其平削算子生成的弱鞅空間的

3、原子分解問題，應(yīng)用得到的原子分解定理分別證明了弱Hardy型鞅空間之間，弱Hardy型與弱Garsia型鞅空間之間的嵌入關(guān)系，從而討論Banach空間值弱鞅空間的相互嵌入關(guān)系與Banach空間的幾何性質(zhì)如凸性與光滑性之間的密切聯(lián)系. 第六章主要討論了經(jīng)典鞅變換算子在實值弱鞅空間上的有界性，并應(yīng)用第四章建立的原子分解定理證明了鞅變換算子在Banach空間值弱鞅空間上的有界性. 本文主要在以下四個方面有所創(chuàng)新：第一，將經(jīng)典鞅