無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)理論及其在碳纖維凝固浴成形機(jī)理中應(yīng)用.pdf

1、本論文致力于研究無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)理論及其在碳纖維凝固浴成形機(jī)理中的應(yīng)用。這里的無窮維發(fā)展系統(tǒng)主要為泛函微分方程，偏微分方程等定義于無窮維泛函空間中的一類發(fā)展方程。同時(shí)對(duì)于被控對(duì)象，在建模過程中外部環(huán)境的噪聲不可避免，或者是受到物理設(shè)備的制約使得數(shù)據(jù)測(cè)量無法準(zhǔn)確預(yù)知，如隨機(jī)噪聲以及系統(tǒng)的狀態(tài)隨機(jī)切換等對(duì)系統(tǒng)的影響，使得隨機(jī)發(fā)展方程的研究區(qū)別于普通的確定型發(fā)展方程。本文綜合考慮了隨機(jī)噪聲，脈沖擾動(dòng)、振顫擾動(dòng)、時(shí)滯變化來更精確的描述被控系統(tǒng)

2、，以找到更接近現(xiàn)實(shí)的控制策略。無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)的漸近性態(tài)是近年來系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題，尤其是當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的解是否收斂到某個(gè)穩(wěn)態(tài);如果收斂，以何種方式收斂的問題是無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)研究中的一個(gè)基本問題。另方面，可控性作為控制理論中最基本的概念之一，無論是隨機(jī)控制還是確定性控制，都越來越受到學(xué)者的重視。特別是近年來，無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)在物理和工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。
　　 本論文通過現(xiàn)代偏微分方程理論，隨機(jī)分析

3、理論和算子半群理論，致力于研究無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性，主要內(nèi)容包括三部分。第一部分針對(duì)隨機(jī)振顫、脈沖影響、Lévy噪聲和系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)變化等情形，研究了一般意義下的非線性無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性問題，特別需要指出，在研究過程中，通過依分布穩(wěn)定的概念，推廣了我們一般意義下的均方穩(wěn)定和幾乎必然穩(wěn)定性的結(jié)果。第二部分考慮高階和分?jǐn)?shù)階的無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)的隨機(jī)指數(shù)穩(wěn)定性和可控性問題。通過引入余弦算子族，正弦算子族及Caput

4、o導(dǎo)數(shù)等方法與概念，得到了系統(tǒng)溫和解穩(wěn)定性和可控性的充分條件。第三部分，基于前面兩部分的研究結(jié)果，結(jié)合碳纖維紡絲過程中的一些實(shí)際問題，對(duì)碳纖維凝固成形過程進(jìn)行了建模，同時(shí)，通過無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)的相關(guān)理論和分析方法，對(duì)于凝固成形過程的反應(yīng)擴(kuò)散過程的動(dòng)力學(xué)方面，探討了凝固浴條件對(duì)擴(kuò)散系數(shù)及凝固能力的影響，并通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)碳纖維凝固浴中的反應(yīng)擴(kuò)散過程進(jìn)行了模擬。具體而言，本文的主要研究成果體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
　　 (1)討論了具

5、有脈沖影響的中立型非線性隨機(jī)時(shí)滯偏微分方程溫和解的穩(wěn)定性。在全局Lipschitz條件、線性增長(zhǎng)條件和壓縮性條件下，利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理，首次給出了具有脈沖影響的中立型非線性隨機(jī)時(shí)滯發(fā)展系統(tǒng)的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，所得的結(jié)論推廣了脈沖非線性無窮維隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果。
　　 (2)研究了一類帶脈沖響應(yīng)的二階中立型隨機(jī)泛函微分系統(tǒng)的可控性。利用余弦算子族和正弦算子族的概念，并在相應(yīng)的余弦算子族{C

6、(t)(∶)t∈[(0)，T]}與正弦算子族{S(t)(∶)t∈[(0)，T]}一致有界的前提下，討論了帶脈沖響應(yīng)的二階中立型隨機(jī)泛函微分方程的可控性，采用Sadovskii不動(dòng)點(diǎn)定理，給出了系統(tǒng)溫和解可控性的充分條件，所得的條件具有較好的保守性，并且豐富了已有的二階發(fā)展方程的結(jié)論。
　　 (3)討論了帶Poisson跳躍的分?jǐn)?shù)階非線性隨機(jī)偏微分系統(tǒng)溫和解的漸進(jìn)穩(wěn)定性。在半群理論的基礎(chǔ)上，利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理，給出了帶Po

7、isson跳躍的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)偏微分系統(tǒng)溫和解的p階矩漸進(jìn)穩(wěn)定性的充分條件，將已有的連續(xù)型模型推廣到了具有隨機(jī)Poisson跳躍的分段連續(xù)型模型，同時(shí)將現(xiàn)有的線性結(jié)果推廣到了非線性的結(jié)果。
　　 (4)研究了Hilbert空間中，由Lévy過程所驅(qū)動(dòng)，帶Markov跳變的隨機(jī)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的依分布漸進(jìn)穩(wěn)定性。通過強(qiáng)解來近似溫和解的方法，我們通過相應(yīng)的強(qiáng)解的極限來逼近系統(tǒng)的溫和解，并給出了由Lévy鞅所驅(qū)動(dòng)的帶Markov跳變的隨機(jī)

8、時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的依分布漸進(jìn)穩(wěn)定性的充分條件，特別，所得到的結(jié)果將現(xiàn)有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)論推廣到了參數(shù)具有Markov跳變的模型。
　　 (5)在不確定信息下，研究了不同噪聲影響下碳纖維凝固浴中擴(kuò)散過程模型的漸進(jìn)性質(zhì)。結(jié)合算子半群與無窮維隨機(jī)系統(tǒng)理論，研究了碳纖維凝固浴中擴(kuò)散過程的模型，通過數(shù)值模擬，得到了在不確定信息下擴(kuò)散機(jī)理模型的漸進(jìn)性態(tài)。對(duì)于碳纖維生產(chǎn)過程具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。
　　 最后，總結(jié)了論文的研究?jī)?nèi)容，指出了研究