復(fù)合復(fù)映射M-J集和一類混沌系統(tǒng)的投影同步.pdf

1、本文研究了分形學(xué)中具有重要意義的復(fù)合復(fù)映射M-J集(簡(jiǎn)稱M-J集)的相關(guān)理論方法和一類混沌系統(tǒng)的投影同步問題，并取得了一些重要的研究成果。 (1)將復(fù)合復(fù)映射z←(z2+c)2+c推廣為z←(zα+c)β+c(α，β∈R)，研究了由該映射所構(gòu)造的廣義J集的分形結(jié)構(gòu)和裂變演化規(guī)律，通過研究發(fā)現(xiàn)：α為整數(shù)的廣義J集具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性；α和β為小數(shù)時(shí)，相角θ主值范圍的不同選取，將導(dǎo)致廣義J集的不同演化；計(jì)算了廣義J集之間的Hausdorf

2、f距離，這對(duì)研究廣義J集之間的匹配程度提供了一種新的研究方法。 (2)研究了由復(fù)合復(fù)映射z←(zα+c)β+c(α，β∈R)所構(gòu)造的準(zhǔn)廣義Mandelbbrot集(簡(jiǎn)稱M集)。通過對(duì)準(zhǔn)廣義M集分形圖的繪制發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α和β為整數(shù)時(shí)，準(zhǔn)廣義M集關(guān)于x軸對(duì)稱，并且α和β為為奇數(shù)時(shí)，準(zhǔn)廣義M集不僅關(guān)于x軸對(duì)稱，還關(guān)于y軸對(duì)稱，并在理論上給出了證明；利用DeMoivre理論，當(dāng)α和β為小數(shù)時(shí)，對(duì)相角θ的主值范圍的不同選取，準(zhǔn)廣義M集將出現(xiàn)錯(cuò)