一類混沌系統(tǒng)的最終有界集及其在混沌同步中的應(yīng)用.pdf

1、混沌在日常生活中到處發(fā)生，它的規(guī)律展示了人們生活中的各種復(fù)雜聯(lián)系，對它的研究有利于人類更好地認識自然，改造自然，最終使人類與自然和諧相處?；煦缈刂婆c同步的問題涉及人類社會生活的各個領(lǐng)域，對它的研究已經(jīng)全面展開，并成為很多研究領(lǐng)域的熱門課題。對混沌系統(tǒng)最終界的研究可分析系統(tǒng)的解的漸進行為，最終將系統(tǒng)的動力學(xué)行為限制在這個集合內(nèi)。目前對三維或者四維系統(tǒng)研究較多，對五維及以上系統(tǒng)研究很少，而本文主要研究Navier?Stokes方程的混混沌系

2、統(tǒng)的最終界、控制與同步問題。文章分如下四個部分：
　　第一章介紹混沌的研究背景和意義及混沌系統(tǒng)最終界研究成果。
　　第二章介紹混沌的定義、混沌控制、混沌同步的概念和Lyapunov指數(shù)的意義以及穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)知識。
　　第三章首先根據(jù)已給的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造正定函數(shù)，使得該函數(shù)沿著系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)為零時，所得等式恰好是過原點的五維橢圓，依照模型求得正定函數(shù)的最大值，并有正定函數(shù)對應(yīng)的球體包含這個橢圓對應(yīng)的橢球，依球面為界面，分析

3、系統(tǒng)解的漸進行為，按照最終界的定義，推理這個球是系統(tǒng)的最終界的一個估計式。其次，從理論探討了這個系統(tǒng)的耗散性，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，系統(tǒng)有混沌吸引子，進一步研究了系統(tǒng)的平衡點、對稱性并數(shù)值模擬在平衡點附近預(yù)期的分岔、系統(tǒng)的解的變化圖。最后，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，利用非線性反饋控制方法，設(shè)置一個具有兩個控制參數(shù)的控制器函數(shù)，將原系統(tǒng)作驅(qū)動系統(tǒng)，加控制器的系統(tǒng)作響應(yīng)系統(tǒng)，按照Lyapunov漸進穩(wěn)定理論和完全同步的定義，通過演算和推導(dǎo)