具有脈沖和隨機(jī)擾動(dòng)的延遲系統(tǒng)的數(shù)值方法與穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要研究脈沖延遲微分方程與隨機(jī)延遲積分微分方程數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性以及脈沖隨機(jī)延遲微分方程的穩(wěn)定性。脈沖延遲微分方程在生物學(xué)，控制科學(xué)以及物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。由于脈沖延遲微分方程解的顯示表達(dá)式難以求得，研究相應(yīng)的數(shù)值方法并討論數(shù)值解的性態(tài)就具有較大的理論意義以及實(shí)用價(jià)值。在考慮環(huán)境因素干擾的情況下，研究脈沖隨機(jī)延遲微分方程也具有較強(qiáng)的理論意義。
　　本文首先介紹脈沖延遲微分方程，隨機(jī)延遲微分方程，脈沖隨機(jī)微分方程以及

2、相關(guān)差分方程與數(shù)值方法的應(yīng)用背景與研究歷史，特別著重?cái)⑹鲫P(guān)于幾類脈沖延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究的發(fā)展?fàn)顩r。
　　對(duì)于脈沖延遲差分方程，利用Lyapunov函數(shù)方法，研究零解的穩(wěn)定性。使用Razumikhin技巧，研究零解的指數(shù)穩(wěn)定性，給出保證零解指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。給出利用脈沖鎮(zhèn)定延遲差分系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。將關(guān)于脈沖延遲差分方程的穩(wěn)定性結(jié)論，推廣到脈沖隨機(jī)延遲差分方程，得到脈沖隨機(jī)延遲差分方程零解的均值穩(wěn)定性與p-階矩指數(shù)穩(wěn)定性的判別條

3、件。
　　對(duì)一類線性脈沖延遲微分方程，給出定步長的Euler方法，并研究Euler方法的收斂性，證明其收斂階是1。并將得到的關(guān)于脈沖延遲差分方程的穩(wěn)定性結(jié)論應(yīng)用到Euler方法，得到保證數(shù)值解指數(shù)穩(wěn)定的判定條件。
　　對(duì)一類隨機(jī)延遲積分微分方程，研究半隱式Euler方法的收斂性與穩(wěn)定性，證明半隱式Euler方法的收斂階是0.5，并給出保證數(shù)值解均方漸近穩(wěn)定的充分條件。
　　對(duì)脈沖隨機(jī)延遲微分方程的研究，本文利用Lyap