離散代數(shù)矩陣方程與不確定離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究.pdf

1、本文研究離散時間代數(shù)Riccati方程、Lyapunov方程解的估計問題和不確定離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性分析問題。不確定離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是控制理論研究的主要課題，而離散時間代數(shù)Riccati方程、Lyapunov方程解的估計在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、最優(yōu)控制器和過濾器設(shè)計、瞬時性態(tài)評估中都發(fā)揮著重要的作用。本文分別研究了這兩方面的問題，并把兩者有機地結(jié)合起來。具體包含以下內(nèi)容：
　　 1.研究一般的離散時間代數(shù)Riccati方程正定解

2、的估計問題。利用矩陣求逆公式，推導(dǎo)出一般的離散時間代數(shù)Riccati方程的等價形式，結(jié)合矩陣Rayleigh不等式及矩陣特征值的性質(zhì)，獲得了離散時間代數(shù)Riccati方程正定解矩陣P的幾個更緊湊的上、下界。數(shù)值算例說明了研究結(jié)果的可行性。
　　 2.研究攝動的離散時間代數(shù)Riccati方程正定解的估計問題。針對攝動參數(shù)滿足范數(shù)有界不確定性情形，通過構(gòu)造矩陣和離散時間代數(shù)Riccati方程的相關(guān)理論得出攝動的離散時間代數(shù)Ricca

3、ti方程正定解的界，且界的計算通過確定的離散時間代數(shù)Riccati方程的解給出，避免了高階代數(shù)方程的求解。最后給出了數(shù)值算例。
　　 3.研究攝動的離散時間代數(shù)Lyapunov方程正定解的估計問題。針對攝動參數(shù)滿足范數(shù)有界不確定性情形，獲得正定解的幾種上界，且上界的計算只涉及到了矩陣特征值的計算和線性矩陣不等式的求解，最后給出了數(shù)值算例來說明其有效性。
　　 4.分別討論線性定常不確定離散時間系統(tǒng)、不確定時變離散時間系統(tǒng)