離散代數(shù)矩陣方程與不確定離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文研究離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程、Lyapunov方程解的估計(jì)問(wèn)題和不確定離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定性分析問(wèn)題。不確定離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是控制理論研究的主要課題，而離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程、Lyapunov方程解的估計(jì)在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、最優(yōu)控制器和過(guò)濾器設(shè)計(jì)、瞬時(shí)性態(tài)評(píng)估中都發(fā)揮著重要的作用。本文分別研究了這兩方面的問(wèn)題，并把兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。具體包含以下內(nèi)容：
　　 1.研究一般的離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程正定解

2、的估計(jì)問(wèn)題。利用矩陣求逆公式，推導(dǎo)出一般的離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程的等價(jià)形式，結(jié)合矩陣Rayleigh不等式及矩陣特征值的性質(zhì)，獲得了離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程正定解矩陣P的幾個(gè)更緊湊的上、下界。數(shù)值算例說(shuō)明了研究結(jié)果的可行性。
　　 2.研究攝動(dòng)的離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程正定解的估計(jì)問(wèn)題。針對(duì)攝動(dòng)參數(shù)滿足范數(shù)有界不確定性情形，通過(guò)構(gòu)造矩陣和離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程的相關(guān)理論得出攝動(dòng)的離散時(shí)間代數(shù)Ricca

3、ti方程正定解的界，且界的計(jì)算通過(guò)確定的離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程的解給出，避免了高階代數(shù)方程的求解。最后給出了數(shù)值算例。
　　 3.研究攝動(dòng)的離散時(shí)間代數(shù)Lyapunov方程正定解的估計(jì)問(wèn)題。針對(duì)攝動(dòng)參數(shù)滿足范數(shù)有界不確定性情形，獲得正定解的幾種上界，且上界的計(jì)算只涉及到了矩陣特征值的計(jì)算和線性矩陣不等式的求解，最后給出了數(shù)值算例來(lái)說(shuō)明其有效性。
　　 4.分別討論線性定常不確定離散時(shí)間系統(tǒng)、不確定時(shí)變離散時(shí)間系統(tǒng)

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