近可積系統(tǒng)中經(jīng)典與量子行為的對(duì)照.pdf

1、該論文就已有的埃農(nóng)海爾斯模型構(gòu)造了一個(gè)新的近可積系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)這個(gè)近可積系統(tǒng)適合于做經(jīng)典與量子行為的直接對(duì)照.主要工作包括以下幾方面:(1)經(jīng)典可積系統(tǒng)在共振點(diǎn)對(duì)于微擾極端敏感,而對(duì)于量子系統(tǒng)有相應(yīng)的行為出現(xiàn),觀察到了能級(jí)由交叉到回避交叉的轉(zhuǎn)變過(guò)程.(2)對(duì)于高于一維的經(jīng)典系統(tǒng),表現(xiàn)其非線性共振過(guò)程的最好方法是龐加萊截面,而對(duì)于量子系統(tǒng),我們?cè)谙喔蓱B(tài)的基礎(chǔ)上,提出了一種構(gòu)造高維系統(tǒng)量子龐加萊截面的方法,從而實(shí)現(xiàn)了高維經(jīng)典與量子相空間的直接對(duì)

2、比.利用相干態(tài)表象構(gòu)造高維系統(tǒng)量子龐加萊截面的方法,我們研究了在高能區(qū)域,當(dāng)系統(tǒng)的能量很高時(shí),自然接近于半經(jīng)典或準(zhǔn)經(jīng)典的情況,發(fā)現(xiàn)了在一個(gè)能區(qū)內(nèi),幾條相互靠近的能級(jí)對(duì)應(yīng)的量子態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)能量相同的經(jīng)典系綜.利用(2)中構(gòu)造量子截面圖的方法,我們?cè)谘芯?1)中提到的近可積系統(tǒng)時(shí),發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典與量子截面圖存在著明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在量子與經(jīng)典情況下,系統(tǒng)具有共同的性質(zhì)--對(duì)于微擾具有極端的敏感性,但它們的表現(xiàn)形式不同,在我們構(gòu)造的量子截面中,它們的