時(shí)間標(biāo)架上集值動(dòng)力方程的某些定性問(wèn)題分析.pdf

1、時(shí)間標(biāo)架上的動(dòng)力方程是為了統(tǒng)一差分方程和微分方程的研究而建立的,它開(kāi)辟了一個(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,深受數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注。時(shí)間標(biāo)架上的動(dòng)力方程是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域。近年來(lái),這一領(lǐng)域已有許多研究成果,特別在穩(wěn)定性、振動(dòng)性、初邊值問(wèn)題等方面取得了較大進(jìn)展[1-21]。
　　 近年來(lái),集值微分方程引起了數(shù)學(xué)界的關(guān)注,已初步形成獨(dú)立分支,并有一些很有意義的研究成果,特別在解的穩(wěn)定性問(wèn)題方面取得了較大的進(jìn)展[26-44]。集值微分方程建立在Huku

2、hara導(dǎo)數(shù)和積分基礎(chǔ)上的方程,當(dāng)被考慮的是單值函數(shù)是,集值導(dǎo)數(shù)和積分就是通常導(dǎo)數(shù)和積分,所以集值方程是通常常微分方程和微分包含的推廣。由于集值方程也有微分方程和差分方程之分,因此時(shí)間標(biāo)架上的集值動(dòng)力方程可以讓我們更深刻地領(lǐng)悟和理解連續(xù)和離散系統(tǒng),一定程度上統(tǒng)一集值方程問(wèn)題的研究,是一個(gè)非常值得研究的新興領(lǐng)域.但目前只有少量的研究結(jié)果可以查到[22-24],這不過(guò)僅僅是一個(gè)開(kāi)端,還有大量問(wèn)題無(wú)論是從理論上還是從應(yīng)用上來(lái)看都會(huì)非常有意義,

3、值得深入探討研究。
　　 本文主要是研究時(shí)間標(biāo)架上一些集值動(dòng)力方程解的指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題和有界性問(wèn)題,以及一些集值控制動(dòng)力方程解的穩(wěn)定性問(wèn)題.通過(guò)利用一類(lèi)新的Lyapunov泛函[23],我們能到集值動(dòng)力方程解的穩(wěn)定性以及集值控制動(dòng)力方程解的穩(wěn)定性結(jié)果.本文的主要內(nèi)容如下:
　　 第一章是緒論,主要內(nèi)容是分析了時(shí)間標(biāo)架理論的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、目的和意義等,同時(shí)介紹了近二十幾年來(lái)有關(guān)的一些工作,最后指出本文將要解決的問(wèn)題。

4、>　　 第二章主要回憶與時(shí)間標(biāo)架相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識(shí),第一部分所述概念和理論成果都來(lái)自于Stefan Hilger和其他一些數(shù)學(xué)家的研究,它是我們后繼工作的基礎(chǔ)部分;第二部分所敘述的是一些集值動(dòng)力方程的基本概念。
　　 第三章主要考慮時(shí)間標(biāo)架上的集值動(dòng)力方程解的指數(shù)穩(wěn)定性.在本章中,通過(guò)利用一類(lèi)新的Lyapunov泛函[23],我們將研究時(shí)間標(biāo)架上集值動(dòng)力方程△HU=F(f,U),U(t0)=U0∈Kc(R),的解的指數(shù)穩(wěn)定性,

5、其中△H定義為時(shí)間標(biāo)架上多值函數(shù)的導(dǎo)數(shù),Kc(R)定義為完備的度量空間[22].
　　 第四章主要考慮時(shí)間標(biāo)架上集值動(dòng)力方程解的有界性.在本章中通過(guò)重新定義一類(lèi)新的Lyapunov泛函[23]來(lái)研究方程△HU=F(t,U),U(t0)=U0∈Kc(R),解的有界性,其中△H定義為時(shí)間標(biāo)架上多值函數(shù)的導(dǎo)數(shù),Kc(R)定義為完備的度量空間[22]。
　　 第五章主要考慮時(shí)間標(biāo)架上集值控制動(dòng)力方程解的穩(wěn)定性.在本章中通過(guò)重新定