具擴(kuò)散的兩種群互惠模型解的若干性質(zhì).pdf

1、本文將討論來(lái)自生態(tài)領(lǐng)域中的反應(yīng)擴(kuò)散方程組，為使本文更具可讀性和系統(tǒng)性，本文將緊緊圍繞描述兩種群互惠關(guān)系的模型，對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入系統(tǒng)地研究.全文由五個(gè)部分組成。 第一部分，我們簡(jiǎn)要地介紹與本文所研究的問(wèn)題有關(guān)的背景知識(shí)和研究工作的發(fā)展概況。 第二部分，我們考慮了互惠模型中的一個(gè)具有自由邊界的擬線性拋物方程組.通過(guò)采用拉直邊界的方法，結(jié)合Schauder不動(dòng)點(diǎn)理論給出了古典解的局部存在唯一性，然后利用先驗(yàn)估計(jì)給出了全

2、局解的存在性.同時(shí)還對(duì)自由邊界的漸近性態(tài)進(jìn)行了細(xì)致的刻劃.結(jié)論表明，在種群內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)時(shí)，該自由邊界問(wèn)題有全局的慢解，而當(dāng)種群內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)弱時(shí)，存在爆破解和全局快解。 第三部分，考察具有自擴(kuò)散和交錯(cuò)擴(kuò)散的強(qiáng)耦合橢圓問(wèn)題.為克服強(qiáng)耦合擴(kuò)散項(xiàng)帶來(lái)的困難，我們通過(guò)變換將強(qiáng)耦合橢圓問(wèn)題轉(zhuǎn)化為弱耦合方程組，然后利用上下解和單調(diào)迭代的方法給出其共存解.結(jié)果表明，當(dāng)種群的出生率大而且自擴(kuò)散和種群內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)時(shí)，至少存在一個(gè)共存解.最后，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)

3、值算例對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行模擬。 由于受到季節(jié)更替的影響，生物的出生率、死亡率、種群的相互影響以及環(huán)境的容納量呈現(xiàn)出周期性變化.所以，可以考慮用周期的非線性擴(kuò)散方程組來(lái)描述生態(tài)模型.因此，在第四部分，我們重點(diǎn)討論系數(shù)為周期函數(shù)的兩種群Lotka-Voltcrra互惠模型，考察了Robin邊界條件下該反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的T周期解的存在性.給出了該問(wèn)題的一個(gè)極大T周期解和極小T周期解.同樣地，在這一部分我們也給出了數(shù)值算例來(lái)描繪模型解的周期性。