近似逆預(yù)條件子的研究.pdf

1、求解稀疏線性方程組是科學(xué)計算里的一個重要的課題。隨著并行和分布式處理器的出現(xiàn)與流行，使得尋求適合高性能計算機的可并行化預(yù)條件子變得越來越重要。稀疏近似逆方法（SAI）因其良好的并行性受到特別的重視。 本文首先分類介紹了SAI方法的主要理論和成功的算法。并結(jié)合數(shù)值實驗，對幾種較成功的稀疏近似逆方法的優(yōu)缺點（強壯性，有效性，并行性等）及其適用的范圍進(jìn)行了分析，并與傳統(tǒng)串行預(yù)條件子ILUT進(jìn)行了比較。得到結(jié)論如下：多數(shù)情況下，SAI預(yù)

2、條件子沒有ILUT預(yù)條件子強壯、有效，但具有更好的并行性。每一種具體的SAI方法都有其優(yōu)點和缺陷，換言之，在所有可比較的規(guī)則中，沒有哪種是絕對最優(yōu)的。 本文將稀疏近似逆（SPAI）技術(shù)與多層塊ILU預(yù)條件子（BILUM）結(jié)合起來，得到一種新的預(yù)條件子，BILUM—SPAI（多層塊不完全LU—稀疏近似逆）。這種預(yù)條件子保持了BILUM的強壯性，但比BILUM有更好的稀疏性和并行性。同時，它比SAI方法更強壯，更穩(wěn)定。數(shù)值實驗顯示，

3、BILUM—SPAI是一種強壯有效的，適用于求解一般稀疏線性方程組的可并行化預(yù)條件子。 本文還應(yīng)用PH． Guillaume et al．給出的塊常數(shù)矩陣模式，提出了一個并行性的求稀疏矩陣近似逆的方法——塊常數(shù)近似逆（BCAI）。該法與SAI方法的區(qū)別在于用低階矩陣塊（塊常數(shù)矩陣）而不是稀疏矩陣，來近似矩陣的逆。塊常數(shù)矩陣不要求較多的存儲，在有些情況下，甚至更少；而且無論是預(yù)條件的構(gòu)造過程或是矩陣與向量相乘都可以并行實現(xiàn)。文中給