幾個多復(fù)變數(shù)全純函數(shù)空間及其復(fù)合算子.pdf

1、該文所考慮的對象是多復(fù)變數(shù)中的一些全純函數(shù)空間和加權(quán)復(fù)合算子.主要內(nèi)容如下:1、定義了單位球Bn上的幾個加權(quán)函數(shù)空間HLpρ,Zpρ,Bpρ和Jpρ.研究這些函數(shù)空間中函數(shù)的增長性與邊界值的關(guān)系,得到了函數(shù)或其徑向?qū)?shù)屬于相應(yīng)空間的充分必要條件是其邊界值差分的p次積分平均應(yīng)具備一定的可積性或有界性,對單變數(shù)情形的結(jié)果進行了推廣.此外,我們討論了這些空間相互之間的對偶關(guān)系.在一定的條件下,給出了這些函數(shù)空間的對偶關(guān)系和對偶空間的刻畫.作為

2、應(yīng)用,得到了在ρ(t)=tα(0≤α<1)的條件下,Jpρ的對偶空間是全純Lipschitz空間Lip(α)(0<α<1)或Bloch空間B(α=0).2、考慮單位球上的Bloch型函數(shù)空間Bα(0<α<∞).這類空間最初源于單位圓盤上的Bloch空間,它又和許多不同的函數(shù)空間(如Hp,Lpα,BMOA,Qp等)有一定的聯(lián)系,而且是Bergman空間L1α的對偶空間,當(dāng)0<α<1時,還有Bα=Lip(1-α).我們從研究全純函數(shù)分?jǐn)?shù)次導(dǎo)

3、數(shù)的增長性入手,利用分?jǐn)?shù)次導(dǎo)數(shù)給出了它的一類刻畫,包括上確界和極限形式的特征,積分形式的特征以及Carleson測度形式的特征,推廣了單位圓盤和單位球上一些已有的結(jié)論.其中以積分形式表示的特征,還應(yīng)用于Bloch空間上Cesáro型算子的有界性和緊性的研究之中.作為Carleson測度的推廣,討論了帶權(quán)函數(shù)ρ的Carleson型測度,給出了有界和消沒ρ-Carleson測度的等價條件.廣泛應(yīng)用于研究函數(shù)論問題(比如復(fù)合算子問題,函數(shù)空間

4、的等價刻畫等)的Carleson測度、Bergman-Carleson測度、s-Carleson測度等都是這種具有一般形式的Carleson測度的特例,因此這種Carleson型測度應(yīng)該具有較為廣闊的應(yīng)用前景.3、討論了球上的對數(shù)Carleson測度,它是Carleson型測度的一種特殊情形.利用Bloch函數(shù)給出了有界和消沒p對數(shù)s-Carleson測度(參數(shù)s∈(1,∞))的等價條件.這既是單變數(shù)相應(yīng)結(jié)論的推廣,也是和Hardy空間

5、及Bergman空間上的Carleson定理相對應(yīng)的結(jié)果,可以稱之為Bloch空間上的Carleson定理.作為應(yīng)用,給出了Bloch空間上一種推廣的Cesáro型算子有界和緊的充分必要條件.相應(yīng)地,還得到了以BMOA函數(shù)刻畫的有界和消沒對數(shù)Carleson測度(參數(shù)s=1)的等價條件,即BMOA空間上的Carleson定理.4、研究單位多圓柱上Bloch型空間之間以及單位球上Hardy空間之間和Bergman空間之間的加權(quán)復(fù)合算子.對

6、于單位多圓柱上不同Bloch型空間之間的加權(quán)復(fù)合算子,在不同的條件下分別給出了其有界性和緊性的刻畫,得到了一系列比較完整和理想的結(jié)果.一方面是對單位圓盤及單位多圓柱上已有結(jié)果的推廣和改進,同時也使許多已有結(jié)論在形式上得到了統(tǒng)一.作為應(yīng)用,給出了關(guān)于乘子的一些有趣的結(jié)論,并通過一些實例,說明加權(quán)復(fù)合算子與點乘子和通常的復(fù)合算子在性質(zhì)上存在差異.另外,我們也考慮了單位球上Hardy空間之間及Bergman空間之間的加權(quán)復(fù)合算子,利用Carl