馬氏鏈在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用.pdf

1、近年來，關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究受到國內(nèi)外多個領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡而言之即呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)，是具有復(fù)雜拓撲結(jié)構(gòu)和動力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)。許多與我們的日常生活和科研活動密切相關(guān)的自然和人造的網(wǎng)絡(luò)都屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。例如，Internet網(wǎng)絡(luò)，合作網(wǎng)絡(luò)，生物網(wǎng)絡(luò)，電力網(wǎng)絡(luò)等。因此我們有必要深入研究和更深刻的理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的理論成果應(yīng)用到具體問題當(dāng)中，以便設(shè)計出具有更好特性的實際網(wǎng)絡(luò)為我們服務(wù)。本文的主要工作是通過網(wǎng)絡(luò)的

2、生成機制去建立網(wǎng)絡(luò)模型，用以刻畫真實網(wǎng)絡(luò)的演化行為以及尋找求解網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)統(tǒng)計特征的嚴(yán)格方法。本文主要以概率論、圖論和統(tǒng)計物理為工具，給出了嚴(yán)格求解網(wǎng)絡(luò)度分布，網(wǎng)絡(luò)度相關(guān)性以及其它一些重要拓撲結(jié)構(gòu)的馬氏鏈方法，這方面的研究無論在理論上還是在實際應(yīng)用中都具有重要意義。
　　 本文將主要的研究工作分為四個章節(jié)撰寫。
　　 第一章主要介紹了國內(nèi)外復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究背景、研究現(xiàn)狀、研究意義及本文所作的主要工作等。
　　 第二

3、章主要對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行了概括，總結(jié)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一些重要特征統(tǒng)計量包括度分布、相關(guān)性、聚類系數(shù)、平均路徑長度和正負匹配度等。其次介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中常用的研究方法，譬如平均場方法、率方程方法、主方程方法、鞅方法及馬氏鏈方法。
　　 第三章主要研究連接數(shù)為隨機變量的廣義合作網(wǎng)絡(luò)，即每時間步網(wǎng)絡(luò)增加一個新節(jié)點，然后，按照一定的規(guī)則選取T-1(T為隨機變量)個舊節(jié)點，把這T-1個舊節(jié)點和這個新節(jié)點中兩兩之間尚未連接的邊都相連而形成的網(wǎng)絡(luò)。根

4、據(jù)點的連接方式將網(wǎng)絡(luò)分成三類：隨機連接網(wǎng)絡(luò)，擇優(yōu)連接網(wǎng)絡(luò)，混合連接網(wǎng)絡(luò)。利用馬氏鏈方法，分別得到三類網(wǎng)絡(luò)的度分布，其中后兩類網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布，是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。進一步利用率方程方法，分別研究了網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)性以及聚類系數(shù)等指標(biāo)。
　　 第四章主要研究混合連接演化網(wǎng)絡(luò)，既體現(xiàn)了節(jié)點連線的隨機性和擇優(yōu)性，又有節(jié)點間連線的刪減。而后重點從馬氏鏈的角度討論了混合演化網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)態(tài)度分布，推導(dǎo)出關(guān)于度分布P(κ)的差分方程，精確解出了度