幾類函數(shù)方程及估計.pdf

1、解析數(shù)論是數(shù)論中以解析方法作為研究工具的一個分支，對一些數(shù)論函數(shù)性質(zhì)的研究在數(shù)論研究中占有很重要的地位，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關，因而研究它們的性質(zhì)具有重要的意義.
　　 羅馬尼亞數(shù)論專家Smarandache教授在《只有問題，沒有解答》中和加拿大數(shù)論專家Guy教授在《數(shù)論中未解決的問題》中都提出了一些未解決的數(shù)論問題，許多學者對此進行了深入的研究，并獲得了不少具有重要理論價值的研究成果，但仍有許多問題有待于我們進一步去

2、研究解決.
　　 本文基于以上想法，利用初等方法及解析方法研究了任意正整數(shù)的約數(shù)和函數(shù)的一個性質(zhì)以及兩個數(shù)論函數(shù)方程解的情形.具體來說，本文的主要結果包含：
　　 1、存在無窮多個正整數(shù)n，使得不等式δ(f(n))≥n(n+1)成立.
　　 2、當k≥5時，方程Ψ(n)=S(nk)僅有有限多個解n，而且滿足n＜k16 logk.
　　 3、方程δ(x2+y)+δ(x+y2)=2ψ(x3+y3)僅有解(x，