發(fā)展型反應(yīng)擴(kuò)散方程積分形式的流量重構(gòu)算法.pdf

1、數(shù)值模擬流體流動(dòng)時(shí)，常常需要同時(shí)求解兩個(gè)未知函數(shù)，并且往往是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)、一個(gè)向量函數(shù)，這類問題通常采用混合有限元方法處理。混合有限元方法的理論與應(yīng)用已經(jīng)有比較系統(tǒng)的研究，并獲得了豐碩的成果?；旌嫌邢拊椒ǖ耐怀鰞?yōu)點(diǎn)是滿足局部守恒性質(zhì)，其缺點(diǎn)是必須處理源于鞍點(diǎn)方程的、系數(shù)矩陣非對(duì)稱正定的線性方程組(通常的數(shù)值代數(shù)(例如共軛梯度法)方法不易處理)，此外，混合有限元方法計(jì)算量較大。本文以一維發(fā)展型反應(yīng)擴(kuò)散方程為模型，系統(tǒng)研究發(fā)展型問題積分形

2、式的流量重構(gòu)算法。我們將分別研究半離散和全離散的計(jì)算格式。在兩種計(jì)算格式中，空間變量均采用有限元方法逼近，在半離散格式中時(shí)間變量不離散，在全離散計(jì)算格式中，時(shí)間變量采用有限差分方法逼近。本文算法分別計(jì)算逼近壓力Ph和逼近流量uh。首先，采用標(biāo)準(zhǔn)的Galerkin有限元格式求得逼近壓力Ph；然后，在每一個(gè)空間剖分區(qū)域上，直接構(gòu)造一個(gè)極其簡單的逼近流量的局部計(jì)算公式，直接得到精確流量u的有效逼近uh。此流量重構(gòu)算法不僅有效地克服了通?；旌嫌?/p>