動力系統(tǒng)中的幾類變分原理和Bowen方程.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在動力系統(tǒng)和熱力學形式中,一個重要的內容就是變分原理.本文研究了幾類動力系統(tǒng)模型的變分原理,同時由變分原理得到了Bowen方程.本文的具體安排如下:
   第一章簡單回顧了分形幾何,動力系統(tǒng)和維數理論的一些基本知識和理論,主要包括變分原理,迭代函數系統(tǒng),Bowen方程,重分形分解的基本概念.
   第二章我們研究了投影壓的三種變分原理以及Bowen方程.關于投影熵的一些基本知識在文獻[28]中給出.本章在投影熵的基礎上,

2、加入一個連續(xù)函數,并由此定義一個新的量:投影壓.經典壓的定義中需要本身空間具有一個動力系統(tǒng).而在迭代函數系統(tǒng)中,吸引子本身并不存在動力系統(tǒng).但是與吸引子半共軛的符號空間是具有動力系統(tǒng)的,因此我們將吸引子中的點提升到符號空間來考慮.在三類IFS中,仿射吸引子具有較好的幾何性質,因此我們利用[28]的方法可以定義投影壓并證明變分原理;共形吸引子情況稍微復雜一點,利用一個幾何引理,我們可以估算出相交球的個數,并由此得到變分原理;在漸進弱分離吸

3、引子下,我們把投影下來重疊的符號作了一個商空間,在這種“干凈”的投影下得出了預期的結果.同時我們也由變分原理驗證了Bowen方程成立.
   第三章我們利用填充方式重新對Carathéodory結構定義了BS維數,得到了與覆蓋方式定義維數相類似的基本性質.同時也驗證了新的維數對Bowen方程成立.除此之外,我們考慮了新定義的BS維數與上下BS密度之間的關系.不同于[29]中的結果,我們將拓撲熵的結果推廣到BS維數.
  

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