一類n維神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的Hopf分叉研究.pdf

1、本文主要研究一類n維神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的平衡點穩(wěn)定性及Hopf分叉.Lotka—Volterra系統(tǒng)是一類重要的非線性動力系統(tǒng).近年來對于Lotka—Volterra系統(tǒng)已經(jīng)有了很多研究成果.它在神經(jīng)網(wǎng)絡、生物、經(jīng)濟、物理等許多領域都有很重要的應用.V.W.Noonburg將Lotka—Volterra系統(tǒng)用于描述神經(jīng)網(wǎng)絡問題,提出了具有自適應特性的一類n維神經(jīng)網(wǎng)絡模型.本文主要研究這類模型在它的不變子空間上的如下四維約化系統(tǒng):
　　

2、 首先研究了此模型的臨界平衡點的穩(wěn)定性,通過理論推導證明它們都是不穩(wěn)定的.其正平衡點可分為兩類,分別形如(r,r,r2,r2)和(bi,si,bisi,si2)(i=1,2).對于平衡點(r,r,r2,r2)通過理論分析證明它漸近穩(wěn)定的充要條件是k>0,T>0,n≥3,且knr且Tnr,T>k(n-1)／k-nr時,平衡點(r,r,r2,r2)是不穩(wěn)定的.然后根據(jù)Hopf分叉理論證明此平衡

3、點在T=T*=k(n-1)／(k-nr)處發(fā)生Hopf分叉.
　　 本文還通過應用規(guī)范型理論證明此平衡點發(fā)生的Hopf分又的穩(wěn)定性及分叉方向,并在n=3,k=2.222222222及分叉參數(shù)T*=36.10214169時對其進行數(shù)值模擬,可以發(fā)現(xiàn)此時平衡點(r,r,r2,r2)會發(fā)生跨臨界Hopf分叉,利用Maple軟件給出相應的分叉圖.對于第二類的兩個正平衡點(bi,si,bisi,si2)(i=1,2),平衡點(b2,s2,