線性模型影響分析的若干研究.pdf

1、線性模型影響分析的若干研究重慶大學碩士學位論文學生姓名：邵華指導教師：楊虎教授專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計學科門類：理學重慶大學數(shù)理學院二OO八年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要線性模型是現(xiàn)代統(tǒng)計學中應用最為廣泛的模型之一，可以應用到生物，醫(yī)學，經(jīng)濟，管理，氣象等很多領域。在對線性模型的研究與應用中，我們需要考察線性模型假設條件的合理性及數(shù)據(jù)對統(tǒng)計推斷影響的大小，這就是―統(tǒng)計診斷‖。影響分析是統(tǒng)計診斷研究中的重要內容，主要探查和檢測對統(tǒng)

2、計推斷有較大影響的試驗數(shù)據(jù)——影響點。而由于數(shù)據(jù)樣本中往往存在多個互相作用的影響點，現(xiàn)有的一些檢測影響點的方法往往存在著探查不準確，或者探查不全，算法速度慢等缺陷。同時，多個影響點會對彼此產生掩蓋效應，這種效應會使有些方法無法檢測出正確的影響點。本文在文獻已有研究的基礎上，主要研究線性模型影響分析中的影響度量與掩蓋效應，并結合線性模型中應用廣泛的有偏估計——嶺估計來討論影響分析的相關理論。矩陣是研究線性模型相關理論必不可少的工具。論文第

3、三章給出了矩陣理論學習中的一些研究進展。討論了泛正定矩陣的性質與判定條件。進而提出了新的泛正定子集類的定義并研究它的一系列性質，并且推廣了Minkowski不等式。同時討論了一種新的矩陣偏序的性質與充要條件。論文第四章，基于線性回歸模型提出了一種杠桿度量矩陣，該度量具有良好的性質及鮮明的幾何意義與統(tǒng)計意義。在此基礎上，相應地研究了嶺估計的杠桿度量矩陣，提出該度量較現(xiàn)有文獻更加簡單，并在權擾動下對度量進行了比較。論文第五章，提出嶺估計傳統(tǒng)

4、高杠桿點度量的典則形式，從典則形式角度分析了嶺參數(shù)對嶺估計高杠桿點度量的影響，并給出了理論證明和實際數(shù)據(jù)檢驗。論文第六章，對線性回歸模型討論了子集杠桿值度量與子集殘差值度量的掩蓋效應。給出子集杠桿值與子集殘差值的聯(lián)合掩蓋與條件掩蓋效應在實質上是等價的結論。我們的結論指出，在實際中，杠桿值一定存在掩蓋效應，殘差值掩蓋效應的存在需滿足一定的條件。論文第七章，給出一種在嶺估計下檢測多個高杠桿點的度量——嶺估計的多重勢。并以第六章提出的子集杠桿