線性回歸模型中關于異常點的若干問題的分析.pdf

1、異常點是統(tǒng)計診斷中一個很重要的概念。由于實際數(shù)據(jù)的復雜性，使得識別回歸模型異常點的研究一直是個熱點。異常點的識別和處理是統(tǒng)計診斷的一個重要內(nèi)容，它進行的好壞也關系到整個診斷的過程，而識別的過程更是整個統(tǒng)計診斷的基石。其中很關鍵的一點是要知道異常點的概念、類型、區(qū)別以及它對回歸系數(shù)的影響。本文就線性回歸模型展開了對異常點的分析，在總結前人工作的基礎上，進行了推廣，得到了幾個重要結論。
　　本文首先介紹異常點的概念、成因及研究意義。第

2、二章主要介紹了最基本的線性回歸模型與最小二乘估計、投影矩陣和二次投影公式以及殘差分析的基本概念和方法為后續(xù)問題的分析奠定了基礎。帽子矩陣在異常點的分析中有著非常重要的作用，所以在第三章詳細介紹了帽子矩陣的一些性質(zhì)以及刪除或增加觀測值對帽子矩陣的影響。第四章是本文重點，首先給出了單個異常點的分類、區(qū)別與聯(lián)系，并用實際例子進行了區(qū)分。接下來還給出了單個異常點的處理方法，介紹了一種新的方法能夠識別出多個異常點。它的目的是找到一個劃分，把壞點從

3、觀測點中劃分出來。提出的新的方法不需要知道觀測點中異常點的個數(shù)，但是可以選取一個顯著性水平α，以識別觀測點是否為異常點。最后利用均值漂移模型和數(shù)據(jù)刪除模型研究兩個具有某種相關關系的異常點對回歸系數(shù)的影響，指出若因變量的多個觀測值在同一自變量處發(fā)生均值漂移，且向上漂移量之和與向下漂移量之和相等，那么在相應的均值漂移模型中，回歸系數(shù)的最小二乘估計恰等于在原來模型中的最小二乘估計，而漂移量的估計值分別為原模型中各自的殘差。同時詳細討論了兩個模