熱方程中的源項識別問題及數(shù)值解法.pdf

1、Neumann邊界條件下的拋物型方程的初邊值問題是偏微分方程研究領(lǐng)域中一類經(jīng)典的問題.正問題是根據(jù)己知源項和初邊值來求區(qū)域溫度場的問題，反之，如果源項的某些信息不足或很難直接測得，但它可以通過一些附加信息間接求得，這就構(gòu)成了源項識別反問題.這是一類典型的不適定問題，需要引入正則化方法，
　　 在某附加信息下所描述的源項識別問題，即利用附加信息來反演三種不同類型的源項F(x，t)，它同時依賴空間變量x和時間變量t，若源項知，本文討

2、論的是利用終端時刻數(shù)據(jù)反演)的反問題，在這里采用基本解方法解決了線性源項的求解；若這里均未知，本文討論的則是利用終端數(shù)據(jù)和邊界數(shù)據(jù)同時反演點源s的位置和強度.若其中是由某特征函數(shù)系所確定的已知函數(shù)，本文討論的也是利用終端數(shù)據(jù)反演的問題，
　　 文章首先針對三種類型的熱源項證明了源項反演的唯一性.因為源項識別問題本質(zhì)上可以歸結(jié)為第一類算子方程的求解，故利用Tikhonov正則化方法來求解之.根據(jù)算子方程的不適定性，本文利用模型函數(shù)