風險模型下破產概率的局部定理.pdf

1、破產概率的漸近估計是風險理論中最重要的研究課題之一，在實踐中有重要指導作用。人們對經典的Cramér-Lundberg風險模型的研究已經比較完善。Embrechts和VeraverbekeI。J研究了更新風險模型，在假設索賠額是重尾分布的情況下，給出了破產概率φ(x)的尾部等價關系式：φ(x)～1/ρf<,e>(x)這個結果被認為是極值理論中的一個經典結果。稱R(x，x+z]=φ(x)-φ(x+z)為破產概率的局部解。當今，人們對破產概

2、率局部解的漸近性質，即破產概率局部解當x→∞時的情況的研究十分感興趣。 另一方面，實際中是不像經典風險模型那么理想化的，保險公司的總索賠額總是會受到這樣那樣的因素的影響的干擾，Gerber(1970)提出的帶干擾的經典風險模型，他通過增加一個布朗運動推廣了經典的Cramér-Lundberg模型，這種模型大大增強了原有模型的描述現實的能力。 本文主要討論風險理論中破產概率的局部定理。論文通篇假定相對安全負荷條件ρ>0成立

3、。首先我們研究了在帶干擾的更新風險模型和帶干擾的平衡更新風險模型下，若索賠額分布F∈S<'*>，破產概率的局部定理。然后研究了Cramér-Lundberg風險模型，更新風險模型，平衡更新風險模型和延遲更新風險模型，在假設索賠額分布F∈S<'*>(v)時，破產概率的局部定理。最后考察了帶干擾的Cramér-Lundberg風險模型，當索賠額分布F∈S<'*>(v)時，得到了破產概率的局部漸近表達式，從這個結果我們可以看到在這種情況下，干

4、擾的影響不可忽略。 本文的主要結果如下： 1.基于分布族S<'*>的帶干擾的更新風險模型破產概率的局部定理考慮具有安全負荷條件ρ>0的帶干擾的更新風險模型，若非格子點的索賠額分布F∈S<'*>，則對A<,z>>0，有? 2.基于分布族S<'*>的帶干擾的平衡更新風險模型破產概率的局部定理考慮具有相對安全負荷條件ρ>0的帶干擾的平衡更新模型，若非格子點的索賠額F∈S<'*>，則對A<,z>>0，有? 3.基

5、于分布族S<'*>(v)的Cramér-Lundberg風險模型破產概率的局部定理考慮具有相對安全負荷條件p>0的經典Cramér-Lundberg風險模型，若F∈S<'*>(v)，v>0，且∫<,0><'∞>e<'vt>F(t)0，有? 4．基于分布族S<'*>(v)的更新風險模型破產概率的局部定理5．基于分布族S<'*>(v)的平衡更新風險模型破產概率的局部定理6．基于分