某些生態(tài)模型的空間模式和行波.pdf

1、本文主要研究具有交錯(cuò)擴(kuò)散種群動(dòng)力學(xué)模型中空間模式的生成。此外，從Fisher(1937)發(fā)現(xiàn)Fisher-KPP方程有行波解以來，行波解的研究也足現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題。我們存Wu和Zou(2001)提出的單調(diào)迭代方法的基礎(chǔ)上，研究具有更一般反應(yīng)函數(shù)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解以及多維行波解。 第一章考慮兩種群模型，討論一般的兩個(gè)方程的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的空間模式，其中的擴(kuò)散項(xiàng)是一般的強(qiáng)耦合擴(kuò)散。首先給出全空間上出現(xiàn)空間模式的

2、充分條件和必要條件，然后討論了有界的矩形區(qū)域上空間模式生成的充分條件，最后我們針對(duì)一個(gè)具體的競(jìng)爭(zhēng)模型，找到了參數(shù)滿足的一個(gè)充分條件使得空間模式生成。 第二章研究三種群食物鏈模型的空間模式。首先我們給出了Turing不穩(wěn)定的充分條件，即只有交錯(cuò)擴(kuò)散的出現(xiàn)才能導(dǎo)致Turing不穩(wěn)定，這解決了空間模式在什么時(shí)候產(chǎn)生的問題。其次，我們利用Lcray-Schauder理論以及先驗(yàn)估計(jì)證明非常數(shù)正解存在性的方法，證明了該模型非均勻穩(wěn)態(tài)解的存

3、存性，這回答了空間模式為什么產(chǎn)生的問題。最后，我們用數(shù)值方法模擬出空間模式的圖像，這回答了空間模式足屬于哪一類模式的問題。 第三章研究反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解，我們討論了一般帶時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程組的行波解，其中反應(yīng)項(xiàng)是混擬單調(diào)的。利用Pao(1992)提出的構(gòu)造單調(diào)迭代序列的方法，我們首先證明了只要找到耦合上下解就能保證行波解的存在性，然后進(jìn)一步弱化了耦合上下解的光滑性條件，提出了耦合擬上解和擬下解的概念，證明了耦合擬上解和擬下解也能

4、保證行波解的存在性。作為一個(gè)特例，即反應(yīng)項(xiàng)是擬單調(diào)的，我們的構(gòu)造耦合擬上解和擬下解的方法也適用并且與以前文獻(xiàn)的結(jié)論一致。最后我們證明了一個(gè)具體的互惠模型行波解的存在性。 第四章研究多維行波解，我們以一類昆蟲爆發(fā)模型為例，討論了單個(gè)反應(yīng)擴(kuò)散方程的多維行波解。我們將上下解和單調(diào)迭代的方法推廣到了多維空間的情形，定義了廣義上解和廣義下解，證明了只要找到模型的廣義上解和廣義下解，當(dāng)波速大于某個(gè)正常數(shù)時(shí)，該模型存在多維行波解，該行波解也是