線性混合效應(yīng)模型的估計與檢驗.pdf

1、本文主要研究線性混合模型中未知參數(shù)的估計和檢驗問題。同時本文也給出了多元Behrens-Fisher問題的幾種廣義p值解。 Panel數(shù)據(jù)模型是一種線性混合模型，常常產(chǎn)生于重復(fù)測量試驗，多級抽樣調(diào)查以及含時間和個體效應(yīng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)查。在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場分析、區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)查等領(lǐng)域有著廣泛地應(yīng)用。 在panel數(shù)據(jù)模型中，對回歸系數(shù)的檢驗，常常用于變量選擇或檢驗?zāi)Ｐ途€性假設(shè)的合理性。如果方差分量已知，則存在一致最優(yōu)功效檢驗。方差分

2、量未知時，常用它們的估計代替它們。不同的方差分量的估計，就得到不同的檢驗統(tǒng)計量。這些檢驗統(tǒng)計量的分布都是未知的，在小樣本情況下，很難控制它們的檢驗水平和功效。本文采用廣義p值的方法，給出了一種精確的檢驗。模擬結(jié)果顯示，這種檢驗?zāi)芎芎玫目刂茩z驗水平，并且有更高的檢驗功效。本文同時給出了回歸系數(shù)的廣義置信域。 在panel數(shù)據(jù)模型中，對方差分量是否為0的檢驗已經(jīng)有了很多方法，但檢驗方差分量小于等于某個指定的常數(shù)，已有的檢驗很難使用。

3、本文利用設(shè)計陣的QR分解和廣義p值，給出了一種精確的檢驗。同時還給出方差分量的一個廣義置信區(qū)間。 對多個多元正態(tài)總體均值的檢驗是在生產(chǎn)實踐和社會生活中經(jīng)常遇到的一類檢驗問題，比如產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗和控制。如果正態(tài)總體的協(xié)方差矩陣是不同的，這類問題常常稱為Behrens-Fisher問題。協(xié)方差矩陣的不同給檢驗問題帶來巨大的困難。用它們的估計代替，則檢驗統(tǒng)計量分布未知。而把協(xié)方差矩陣當(dāng)作相同的來處理，又會帶來偏差。本文中我們給出了樣本

4、協(xié)方差矩陣Bartlett分解的分布，同時利用廣義p值，給出了Behrens-Fisher問題的幾種精確的檢驗方法。模擬結(jié)果表明，這些方法比已有的方法有更高的功效。另外本文還利用樣本協(xié)方差矩陣的Bartlett分解和樣本均值，給出了檢驗共同均值的一種傳統(tǒng)方法，這種檢驗犯第一類錯誤的概率比標(biāo)稱的檢驗水平略低。線性混合模型不僅對均值部分建立模型，而且對協(xié)方差矩陣建模。它能夠處理更為復(fù)雜的問題，因此在生物學(xué)、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等需要復(fù)雜建模的領(lǐng)

5、域，得到越來越廣泛的應(yīng)用。在線性混合模型中，ANOVA估計是常用的估計方差分量的方法。對含三個方差分量的線性混合模型，本文在均方誤差意義下，改進(jìn)ANOVA估計，并把這一結(jié)果推廣到一般的線性混合模型上。ANOVA估計得到的往往不是非負(fù)的，構(gòu)造方差分量的非負(fù)估計，一直是令人感興趣的問題。對含有兩個方差分量的線性混合模型，本文給出了兩個正的截尾估計，并指出它們在均方誤差意義下優(yōu)于ANOVA估計和Tatsuya估計。并把這一方法應(yīng)用到兩向分類隨

6、機(jī)效應(yīng)模型，給出其中兩個方差分量的正估計。 限制極大似然估計也是一種很重要的估計方差分量的方法，但是它常常需要通過迭代法求解。EM算法是其中一種重要的迭代算法。對設(shè)計陣的QR分解，可以把設(shè)計陣變換成上三角矩陣。這樣可以降低參與迭代運算的矩陣的階數(shù)，減少了參與運算的數(shù)據(jù)量，從而提高運算的速度。本文把QR分解應(yīng)用到EM算法中，并用模擬的方法驗證了QR分解可以極大的提高運算的速度。同時本文利用設(shè)計陣的QR分解，給出了ANOVA估計的一