縱向數(shù)據(jù)中線性混合模型的估計(jì)與檢驗(yàn)

1、縱向數(shù)據(jù)中線性混合模型的估計(jì)與檢驗(yàn)縱向數(shù)據(jù)中線性混合模型的估計(jì)與檢驗(yàn)【摘要】：在對(duì)社會(huì)學(xué)生物學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)以及農(nóng)業(yè)等學(xué)科的連續(xù)性縱向數(shù)據(jù)研究時(shí)線性混合效應(yīng)模型是很受歡迎的研究工具。這是因?yàn)槟Ｐ椭须S機(jī)效應(yīng)和誤差的分布往往假設(shè)為正態(tài)分布這樣我們就可以很方便的使用極大似然估計(jì)方法(MLE)或者限制極大似然估計(jì)方法(RMLE)來研究模型中的參數(shù)性質(zhì)。特別地人們可以使用SASR等統(tǒng)計(jì)軟件直接分析數(shù)據(jù)。然而隨著對(duì)線性混合模型研究的深入人們發(fā)現(xiàn)實(shí)際數(shù)據(jù)中正

2、態(tài)性假設(shè)并不完全成立特別是隨機(jī)效應(yīng)的正態(tài)性假設(shè)更值得懷疑。如何檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械姆植嫉恼龖B(tài)性以及拒絕正態(tài)性假設(shè)后如何估計(jì)模型參數(shù)研究隨機(jī)效應(yīng)和誤差的局部性質(zhì)是本文要研究的問題。在論文的第一部分我們將研究線性混合效應(yīng)模型中隨機(jī)效應(yīng)的正態(tài)性假設(shè)。在文獻(xiàn)中基于經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)Epps＆Pulley(1983)提出了對(duì)一維隨機(jī)變量的正態(tài)性假設(shè)的擬和檢驗(yàn)Baringhaus＆Henze(1988)解決了多維隨機(jī)向量的正態(tài)性檢驗(yàn)問題與此類似的檢驗(yàn)被統(tǒng)計(jì)學(xué)家統(tǒng)

3、稱為BHEP檢驗(yàn)。這里我們推廣HenzeWanger(1997)提出的BHEP檢驗(yàn)方法來構(gòu)造我們的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)槟Ｐ椭须S機(jī)效應(yīng)是不可觀測(cè)的我們只有使用相應(yīng)的最優(yōu)線性無偏預(yù)測(cè)(BLUP)。研究發(fā)現(xiàn)文中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下漸近收斂于一個(gè)零均值的高斯過程并且對(duì)以參數(shù)速度收斂到原假設(shè)的被擇分布特別敏銳。因?yàn)闃O限高斯過程不易用來模擬檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值我們提出了條件蒙特卡洛模擬方法(CMCT)。為了直觀的研究我們的檢當(dāng)隨機(jī)效應(yīng)是多維的因?yàn)殡S機(jī)效

4、應(yīng)的協(xié)變量的影響我們沒有辦法針對(duì)隨機(jī)效應(yīng)和誤差的各階矩分別建立估計(jì)方程這導(dǎo)致所得的估計(jì)的漸近方差或者協(xié)方差矩陣特別復(fù)雜從而估計(jì)的效果不是很好。因此我們提出了正交的矩估計(jì)方法。我們知道對(duì)任意一個(gè)矩陣A只要它不是行滿秩的就會(huì)存在正交矩陣B使得BA=0。例如人們經(jīng)常使用的QR分解方法找到正交矩陣B更直接地B可以取為矩陣A的正交投影矩陣。利用矩陣的這個(gè)性質(zhì)我們首先把模型中隨機(jī)效應(yīng)部分去掉根據(jù)得到的只含有誤差的模型來估計(jì)誤差的各階矩而對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)

5、的各階矩的估計(jì)我們沒有辦法也同樣地去除誤差只好利用前面提出的估計(jì)方程插入誤差的各階矩的正交估計(jì)而得到相應(yīng)的估計(jì)。【關(guān)鍵詞】：線性混合模型極大似然估計(jì)限制極大似然估計(jì)BHEP檢驗(yàn)漸近正態(tài)性矩估計(jì)Kronecker乘積矩陣?yán)彼惴ㄕ痪仃嚒緦W(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)【學(xué)位級(jí)別】：博士【學(xué)位授予年份】：2009【分類號(hào)】：O212.1【目錄】：摘要1012ABSTRACT(英文摘要)1214主要符號(hào)對(duì)照表1415第一章引言15201.1問題