高斯向量和柯西向量二次型分布的隨機(jī)比較.pdf

1、隨機(jī)序及其相關(guān)不等式的研究近年來(lái)得到越來(lái)越多的重視，這是由于它們?cè)谥T多理論和實(shí)際研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在統(tǒng)計(jì)學(xué)、可靠性、排隊(duì)論以及精算數(shù)學(xué)等研究領(lǐng)域，隨機(jī)序都是不可或缺的重要工具。而且，在風(fēng)險(xiǎn)管理等經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，隨機(jī)序也為決策者提供了一種有效而且可行的決策工具。 在隨機(jī)序及其相關(guān)不等式的研究結(jié)果中，關(guān)于隨機(jī)變量二次型的結(jié)果較少，相關(guān)的可見(jiàn)文獻(xiàn)[7]和[22]。這主要和隨機(jī)變量二次型的分布函數(shù)很少有顯式，且相關(guān)的工具也不足有很大的

2、關(guān)系。 文獻(xiàn)[22]中，N．K．Bakirov首次將控制序概念引入到高斯向量二次型分布的不等式研究，并且證明了下述結(jié)論：令X1，X2，…,Xn為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，λ=(λ1，λ2，…，λn)和μ=(μ1，μ2,…，μn，)為兩個(gè)正的實(shí)向量。若λ(λ)μ，那么對(duì)于任意x≥2，有P(n∑i=1λiXi2≤x)≤P(n∑i=1μiXi2≤x)。近來(lái)，GJSz6kely和NKBakirov針對(duì)這個(gè)問(wèn)題做了進(jìn)一步的討論[7]。