橢球等高分布族中的二次型及分解.pdf

1、最近二十多年來,統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn),橢球等高分布族有放多類似于多元正態(tài)分布的性質(zhì).這種分布族包含了多元正態(tài)分布,多元均勻分布等許多種的多元分布.許多統(tǒng)計學家在橢球等高分布的基礎上建立了類似于經(jīng)典多元統(tǒng)計分析的理論和方法,這就是所謂的廣義多元統(tǒng)計分析.在經(jīng)典多元統(tǒng)計分析中,奇異正態(tài)分布,高階矩,以及二次型的分布及分解都是值得研究的問題,這些問題已經(jīng)得到了很多重要結(jié)果;但是廣義多元統(tǒng)計分析中,上述問題尚待進一步研究.以下是該文將要研究的三個問題.

2、(1)將奇異多元正態(tài)分布的一個定理推廣至橢球等高分布的情形;(2)通過分解橢球等高分布x~EC<,n>(μ,,Σ,Φ):x=μ+RA′u<'(k)>將求E(x′x)和Vara(x′x)的問題轉(zhuǎn)化為求E(R<'2>)及E(R<'4>)的問題;利用x~EC<,n>(μ,,Σ,Φ)的特征函數(shù)求x的四階矩;(3)運用外微分求得下三角分解A=T′T(A>0,T=(t<,ij>),t<,ij>>0)的Jacobian,然后得出橢球矩陣分布族中的Wi